257 J 5 Allgemeine Vierecke 5.3 Tangentenvierecke Remi möchte nun auch allgemeine Vierecke mit einem Inkreis konstruieren. Er weiß bereits, dass das , die und das einen Inkreis haben. Aber es gibt auch andere Vierecke mit einem Inkreis. Diese nennt man Tangentenvierecke, weil die Seiten des Vierecks den Inkreis jeweils berühren, diese also Tangenten sind. Eigenschaften Die Tangentenabschnitte von einem Eckpunkt zu den benachbarten Berührpunkten sind jeweils gleich lang, zB rot vom Eckpunkt D ausgehend oder blau vom Eckpunkt A. Die Viereckseiten setzen sich aus folgenden farbigen Abschnitten zusammen: a: blau, orange b: orange, grün c: grün, rot d: rot, blau Wenn man die Summe der gegenüberliegenden Seiten a und c bildet, enthält diese die blaue, gelbe, grüne und rote Strecke. Dasselbe gilt für die Summe der Seiten b und d. Daraus folgt: In einem Tangentenviereck sind die Summen der Längen gegenüberliegender Seiten gleich groß: a + c = b + d. Es gilt: Nur Tangentenvierecke haben diese Eigenschaft, d.h. wenn man von einem Viereck weiß, dass a + c = b + d gilt, dann muss es ein Tangentenviereck sein. Von einem Viereck kennt man a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm. 1) Wie lang muss die Seite d sein, sodass es ein Tangentenviereck ist? 2) Konstruiere schließlich so ein Viereck mit seinem Inkreis! Der Inkreismittelpunkt ist, wie beim Dreieck, der Schnittpunkt der der vier Winkel. Kann ein Viereck mit a = 4 cm, b = 5 cm, c = 6 cm ein Tangentenviereck sein? Wenn ja, mit welcher Seitenlänge von d, wenn nein, warum nicht? Von einem Viereck kennt man a = 5 cm, c = 7cm. Gib mögliche Werte von b und d an, sodass es ein Tangentenviereck ist! Ein Viereck mit einem Inkreis nennt man Tangentenviereck. Tangentenviereck A B C D c d a b Im Tangentenviereck sind die Summen der Längen gegenüberliegender Seiten immer gleich groß: a + c = b + d. Eigenschaften des Tangentenvierecks 964 B O M DI B O M DI 965 966 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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