255 J 5 Allgemeine Vierecke 5.1 Definition und Eigenschaften Im Alltag sieht man oft Vierecke, die keinerlei Regelmäßigkeit erkennen lassen, wie zB beim Kristallpalast in Dresden in der Abbildung links. Solche Vierecke heißen allgemeine Vierecke. Beschrifte das allgemeine Viereck ABCD rechts mit den üblichen Bezeichnungen! Eigenschaften Die Diagonale e = AC teilt das Viereck in zwei Dreiecke. Für die Konstruktion des ersten Teildreiecks benötigt man drei Bestimmungsstücke, für die des zweiten Teildreiecks nur mehr zwei. Insgesamt benötigt man daher für die Konstruktion eines allgemeinen Vierecks fünf Bestimmungsstücke. Mit Hilfe der Teildreiecke sieht man: Die Winkelsumme beträgt in jedem Viereck 360°, auch bei allen bisher behandelten Vierecken. 1) Zeichne das Grundstück ABCD im gegebenen Maßstab! 2) Berechne den Umfang des Grundstücks in Wirklichkeit! a) Maßstab 11 000 b) Maßstab 1500 c) Maßstab 12 000 A B C D 62,0 m 38,0 m 32,0 m 54,0 m B C D 22,0 m 12,0 m A 38,0 m 37,0 m 28,0 m B D 300,0 m A C 170,0 m 260,0 m Konstruiere das angegebene Viereck ABCD! a) a = 46 mm, b = 65 mm, c = 87mm, d = 32 mm, e = 93 mm b) a = 105 mm, b = 60 mm, d = 70 mm, α = 60° , β = 45° c) b = 80 mm, c = 47mm, d = 68 mm, γ = 105° , δ = 120° interaktive Vorübung mm25qz AH S. 84 β A Ein allgemeines Viereck entsteht, wenn man vier Punkte A, B, C, D der Reihe nach mit Strecken verbindet. Dabei dürfen nicht drei Punkte auf einer Geraden liegen. Allgemeine Vierecke A B C D a b c d e Die Summe der Winkel beträgt 360°. Eigenschaften des allgemeinen Vierecks 959 B O M DI 960 B O M DI Beginne mit einer Skizze und markiere alle gegebenen Bestimmungsstücke in Farbe! Tipp 5 Allgemeine Vierecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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