254 Vierecke J 4 4.3 Flächeninhalt des Trapezes Arjun möchte die Größe der goldenen Fläche berechnen. Diese setzt sich zusammen aus zwei rechtwinkligen und einem . Der Flächeninhalt dieser Dreiecke mit den Katheten a und b lautet A = · ________________ . Aber wie lässt sich der Flächeninhalt eines Trapezes berechnen? Zeichne auf ein gefaltetes Blatt Papier ein beliebiges Trapez! Beim Ausschneiden des Trapezes aus dem gefalteten Papier erhältst du zwei deckungsgleiche (kongruente) Trapeze. Lege die beiden Trapeze wie in der Figur rechts nebeneinander! Dabei entsteht ein Parallelogramm, das doppelt so groß ist wie jedes der beiden Trapeze. Die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms kennst du schon (Seitelänge mal zugehöriger Höhe). Daher gilt: Seitenlänge = a + c, Höhe = h w A▱ = (a + c)·h w A = 1 _ 2 ·(a + c)·h. Von einem Trapez ABCD kennt man die Längen der Parallelseiten a und c und die Höhe h. Berechne den Flächeninhalt! a) a = 37mm, c = 21 mm, h = 17 mm b) a = 102 mm, c = 62 mm, h = 50 mm 1) Konstruiere das Trapez ABCD! Beginne mit einer Skizze! 2) Berechne den Flächeninhalt! Miss benötigte Längen in deiner Zeichnung ab! a) a = 96 mm, d = 60 mm, f = 133 mm, β = 45° c) a = 116 mm, b = 77mm, e = 70 mm, α = 90° b) a = 8,7cm, d = 5,3 cm, h = 4,2 cm, β = 120°, δ < 90° d) a = 10,8 cm, c = 4,2 cm, d = 5,9 cm, h = 3,8 cm, α < 90° Zeichne das durch die Koordinaten seiner Eckpunkte gegebene Trapez ABCD (AB u CD)! 1) Lies die fehlende Koordinate aus deiner Zeichnung ab! 2) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes! a) A = (‒2 1 ‒5), B = (4 1 ‒5), C = (2 1 3), D = (‒1 1 y) d) A = (‒2 1 ‒3), B = (4 1 3), C = (1 1 5), D = (x 1 3) b) A = (3 1 ‒3), B = (3 1 4), C = (x 1 7), D = (‒1 1 ‒4) e) A = (‒2 1 y), B = (1 1 4), C = (‒2 1 4), D = (‒4 1 2) c) A = (2 1 ‒2), B = (2 1 5), C = (‒1 1 5), D = (x 1 0) f) A = (x 1 ‒4), B = (3 1 3), C = (1 1 5), D = (‒2 1 2) Zeichne das Trapez und berechne seinen Flächeninhalt (Maße in Zentimeter)! a) 1,5 6,0 1,0 5,5 b) 1,5 7,5 2,5 7,0 a h a c c A = 1 _ 2 ·(a + c)·h = ( a + c )·h ______ 2 = a + c ___ 2 ·h = (a + c)· h _ 2 Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Summe der Parallelseiten mal Höhe Halbe Flächeninhalt des Trapezes 955 B O M DI 956 B O M DI 957 B O M DI 958 B O M DI n4g8q5 Arbeitsblatt n4vp7a Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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