252 Vierecke J 4 4.2 Gleichschenkliges Trapez Das „Goldene Dachl“ wurde im Auftrag von Kaiser Maximilian I. um 1500 errichtet. Der Prunkerker mit seinen 2 657 vergoldeten Kupferschindeln wurde zum Wahrzeichen der Stadt Innsbruck. Die Vorderseite des Daches hat zwei gegenüberliegende Seiten und in diesem Fall sogar zwei weitere lange Seiten. Es handelt sich dabei um ein spezielles Trapez, nämlich um ein gleichschenkliges Trapez. Eigenschaften des gleichschenkligen Trapezes Die Figur rechts zeigt die Grundform des gleichschenkligen Trapezes. Aus der Symmetrie des gleichschenkligen Trapezes folgt: b = d und α = β bzw. γ = δ. Die Winkel an den Parallelseiten sind daher jeweils gleich groß. Die Winkel an den Schenkeln ergänzen einander auf 180°. Die Diagonalen des gleichschenkligen Trapezes sind gleich lang. Ihr Schnittpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Die Streckensymmetralen von BC und AD schneiden einander auf der Symmetrieachse des Trapezes. Die Symmetrieachse ist auch die Streckensymmetrale der beiden Parallelseiten. Der Schnittpunkt U der Streckensymmetralen ist von allen vier Eckpunkten gleich weit entfernt. Er ist der Mittelpunkt des Umkreises U. Die Winkel an den Parallelseiten sind jeweils gleich groß. Jedes gleichschenklige Trapez besitzt einen Umkreis. Der Umkreismittelpunkt liegt auf der Symmetrieachse des Trapezes. Die Diagonalen des gleichschenkligen Trapezes sind gleich lang. Sie schneiden einander auf der Symmetrieachse. Eigenschaften des gleichschenkligen Trapezes Ein Trapez mit einer Symmetrieachse durch die Mittelpunkte der Parallelseiten heißt gleichschenkliges (achsensymmetrisches) Trapez. Gleichschenkliges Trapez b A B C D a e s f b c A B C D c a b b U d = b A B C D a s α γ β = α δ = γ b c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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