25 A 2 Teilbarkeitsregeln Welche Zahlen sind a) durch 2, b) durch 5, c) durch 10 teilbar? 10 30 420 525 995 10 940 566 898 2 010 111 a) Begründe, warum 502 durch 2 teilbar, jedoch nicht durch 5 teilbar ist! b) Begründe, warum 800 sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar ist! Welche der angegebenen Zahlen sind a) durch 2, b) durch 3, c) durch 9 teilbar? 87 144 243 412 546 801 1 458 1 944 2 304 3 000 5 802 25 242 Gib je drei Zahlen an, die durch 1) 2, 2) 5, 3) 10, 4) 3, 5) 9, 6) 4, 7) 25, 8) 100 teilbar sind! Mit Kunststoffrohren von 50 cm Länge soll eine Abflussleitung gebaut werden. Ist dies ohne Teilen eines Rohres möglich, wenn die Leitung 1) 6 m, 2) 8,5 m, 3) 4,20 m, 4) 10 m lang sein soll? 1) Begründe mithilfe des Sprachbausteins! a) 744 ist sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar. b) 828 ist sowohl durch 2 als auch durch 9 teilbar. c) 7128 ist sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar. d) 2 073 ist durch 3, jedoch nicht durch 9 teilbar. e) 5 415 ist sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar. f) 5 412 ist weder durch 5 noch durch 9 teilbar. 2) Überprüfe durch Dividieren, ob die Zahl aus a), b) und e) auch durch das Produkt der beiden Teiler teilbar ist! Setze in das Kästchen eine Ziffer so ein, dass eine durch 9 teilbare Zahl entsteht! 1) a) 8 2 3 b) 10 25 c) 765 81 d) 12 345 e) 987 65 f) 2 51 827 2) Wie viele richtige Möglichkeiten gibt es? Begründung für die Teilbarkeit durch 9 In der Abbildung rechts ist die Zahl 2 357 durch Plättchen in einer Stellenwerttafel dargestellt. Verschiebe ein Plättchen von der Tausenderspalte in die Hunderterspalte! Dadurch verkleinert sich der Wert der Zahl um 900 (= 1000 – 100). 900 ist ein Vielfaches von 9. Der 9er-Rest (der Rest beim Dividieren durch 9) der Zahl bleibt also gleich. 1) Um wie viel reduziert sich der Wert der Zahl, wenn man beide Plättchen aus der Tausender- in die Hunderterspalte verschiebt? Wie viele Plättchen sind jetzt in der Hunderterspalte? 2) Verschiebe die Plättchen aus der Hunderterspalte in die Zehnerspalte und schließlich alle zusammen in die Einerspalte! Warum verändert sich bei diesen Verschiebungen um eine Spalte nach rechts der Neunerrest nicht? Wie viele Plättchen sind schlussendlich in der Einerspalte? Vergleiche diese Anzahl mit der Ziffernsumme der ursprünglichen Zahl 2 357! Begründe entsprechend der Aufgabe 63 auch die Teilbarkeitsregel für die Division durch 3! 56 B O M DI 57 * B O M DI 58 B O M DI 59 B O M DI 60 B O M DI Die Zahl teilt die Zahl , weil an der Einerstelle/an den letzten beiden Stellen/die Ziffernsumme ist. Die Zahl teilt die Zahl nicht, weil die Ziffernsumme nicht durch 3 _ 9 teilbar ist. Die Zahl teilt die Zahl nicht, weil die Einerstelle/die letzten beiden Stellen ungleich ist/sind. Sprachbaustein 61 * B O M DI 62 B O M DI 63 * B O M DI B DI T H Z E •• •• • •• •• • •• •• •• • 64 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=