249 J 3 Drachenviereck (Deltoid) 3.2 Flächeninhalt des Drachenvierecks Simon bastelt einen Papierdrachen. Er verwendet zwei Stäbe als Diagonalen des Drachenvierecks. Um das Drachenviereck fertig zu basteln, muss er herausfinden, wie groß das Papier sein muss. Er legt die Stäbe wie auf der Abbildung links auf ein Tonpapier. Im Drachenviereck stehen die Diagonalen aufeinander normal. Man kann daher das Drachenviereck zu einem Rechteck ergänzen. Die Länge des Rechtecks ist genauso lang wie die eine Diagonale und die Breite ist so lang wie die andere Diagonale . Der Flächeninhalt des Rechtecks kann also mit der Formel A = berechnet werden. Danach schneidet Simon die überschüssigen Papierdreiecke weg. Dabei fällt ihm auf, dass jedes dieser Dreiecke deckungsgleich mit einem Teildreieck des Drachenvierecks ist. Der Flächeninhalt des Drachenvierecks ist also so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. Bemerkung: Du kennst diese Formel bereits von Raute und Quadrat, die beide Spezialfälle des Drachenvierecks sind. Sie gilt für alle Vierecke, deren Diagonalen normal aufeinander stehen. Von einem Drachenviereck kennt man die Längen der Diagonalen. Berechne den Flächeninhalt! a) e = 6,7 cm, f = 8,6 cm c) e = 3 _ 8 dm, f = 1 _ 6 dm e) e = 28,4 m, f = 15,5 m b) e = 11,3 m, f = 8,5 m d) e = 7 1 _ 2 cm, f = 2 1 _ 5 cm f) e = x _ 2 m, f = 5 x __ 6 m Der Flächeninhalt eines Drachenvierecks ist gegeben. Kreuze alle für e und f richtigen Angaben an! a) 36 cm2 A e = 12 cm, f = 6 cm b) 48 cm2 A e = 4 cm, f = 12 cm B e = 9 cm, f = 8 cm B e = 16 cm, f = 6 cm C e = 6 cm, f = 6 cm C e = 6 cm, f = 8 cm D e = 72 cm, f = 1 cm D e = 24 cm, f = 2 cm 1) Zeichne das Drachenviereck ABCD und konstruiere den Inkreis! Miss seinen Radius! 2) Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks! Miss benötigte Längen in deiner Zeichnung ab! a) a = 4,0 cm, b = 7,0 cm, e = 9,0 cm c) a = 65 mm, e = 80 mm, β = 75° b) e = 55 mm, f = 120 mm, α = 105° d) b = 84 mm, α = 105°, δ = 90° Von einem Drachenviereck sind die Längen der Diagonalen e und f bekannt. Wie kann man diese Längen verändern, um den Flächeninhalt des Drachenvierecks a) zu verdoppeln, b) zu halbieren, c) zu verdreifachen, d) auf das k-fache zu vergrößern? Gib mehrere Möglichkeiten an! Überprüfe mit selbst gewählten Werten für e und f! e C A B f D f f e 2 f 2 Drachenviereck: A = e·f __ 2 Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Diagonale e mal Diagonale f Halbe Flächeninhalt des Drachenvierecks (des Deltoids) 936 B O M DI 937 B O M DI 938 B O M DI 939 B O M DI u2h5p7 Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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