248 Vierecke J 3 Welche der dargestellten Vierecke sind Drachenvierecke? Gib eine Begründung an! 1) 2) 3) 4) 5) Zeichne drei beliebige Drachenvierecke! Beginne jeweils mit den Diagonalen! Die Größe der Winkel α und γ ist gegeben. Berechne die Größe der Winkel β und δ! a) α = 45°, γ = 52° b) α = 100°, γ = 26° c) α = 35°, γ = 93° d) α = 45°, γ = 45° Welcher Sonderfall eines Drachenvierecks hat zwei gleich lange Diagonalen, die einander halbieren? Überprüfe deine Vermutung anhand einer Konstruktion! 1) Zeichne das durch die Koordinaten dreier Eckpunkte gegebene Drachenviereck ABCD! 2) Gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes an! 3) Konstruiere den Inkreismittelpunkt! a) A = (4 1 7), B = (0 1 4), C = (4 1 0) c) A = (6 1 7), C = (6 1 2), D = (8 1 3,5) e) A = (‒6 1 4), B = (‒10 1 1), C = (‒8 1 ‒10) b) A = (0 1 5), B = (5 1 1), C = (7 1 5) d) A = (0 1 4), C = (9 1 4), D = (4,5 1 7) f) A = (5 1 2), C = (7 1 ‒4), D = (10 1 2) Konstruktion eines Drachenvierecks a, b, e gegeben Skizze d = a c = b A B C D a b e A C e A B D a a b b C e A B D C e f d = a c = b a b 1. Fertige eine Skizze an! 2. Zeichne die Diagonale e! 3. Schlage die Seitenlänge a vom Punkt A und die Seitenlänge b vom Punkt C nach beiden Seiten ab! 4. Zeichne das Drachenviereck fertig und beschrifte ihn. Konstruiere das Drachenviereck ABCD aus den gegebenen Bestimmungsstücken! Zeichne dann den Inkreis des Drachenvierecks und gib seinen Radius an! a) a = 4,5 cm, b = 6,0 cm, e = 9,0 cm d) b = 75 mm, e = 90 mm, γ = 49° b) a = 54 mm, b = 71 mm, γ = 45° e) b = 65 mm, f = 75 mm, δ = 80° c) a = 71 mm, b = 45 mm, δ = 135° f) b = 84 mm, α = 90°, β = 105° Wie viele Bestimmungsstücke braucht man für die Konstruktion eines Drachenvierecks? Begründe deine Antwort! 929 B O M DI 930 B O M DI B O M DI 931 Beispiel α = 60°, γ = 51° α + β + γ + δ = 360° 360 – α – γ = β + δ = 2 β (weil β = δ) 360 – 60 – 51 = 2·β 249 = 2·β 249 : 2 = 124,5 = β β bzw. δ sind 124,5° groß. 932 B O M DI 933 B O M DI Video n46mk9 B O M DI 934 935 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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