246 Vierecke J 2 Zeichne in das Parallelogramm die Höhe ha und die Höhe hb ein! Miss dann die Länge von a, b, ha und hb und berechne den Flächeninhalt auf zwei Arten! a) b b A B C D a a b) b b A B C D a a c) a a A B C D b b 1) Konstruiere das Parallelogramm ABCD! 2) Zeichne die beiden Höhen ha und hb ein und miss sie ab! 3) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms sowohl mit A = a·ha, als auch mit A = b·hb! 4) Warum stimmen die beiden Ergebnisse aus 3) wahrscheinlich nicht ganz überein? Berechne das arithmetische Mittel! a) a = 7,3 cm, b = 4,8 cm, α = 60° c) a = 6,7cm, b = 5,6 cm, f = 6,0 cm b) a = 7,8 cm, b = 5,0 cm, e = 12 cm d) a = b = 5,4 cm, β = 105° Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist 48 cm2. Welche Abmessungen kann es haben? Kreuze an! A a = 6 cm, ha = 8 cm C a = 10 cm, ha = 5 cm E a = 12 cm, ha = 4 cm B a = 5 cm, ha = 9,6 cm D a = 7 cm, ha = 7 cm In einem Parallelogramm wie in der Figur rechts liegt die Höhe nicht innerhalb des Parallelogramms. Man kann aber durch Ergänzen zweier rechtwinkliger Dreiecke zeigen, dass die Formel A = a·ha auch hier gilt (➞ Figur links unten). In der Figur rechts unten sind die beiden ergänzten rechtwinkligen Dreiecke zu einem Rechteck „zusammengeschoben“. Erkläre, wie man an den beiden Figuren sehen kann, dass der Flächeninhalt des Parallelogramms genau so groß sein muss wie der des Rechtecks mit den Seitenlängen a und ha! Welches Parallelogramm hat denselben Flächeninhalt wie das Parallelogramm X? Kreuze an! Von einer Raute kennt man den Flächeninhalt und die Länge einer Diagonale. Wie lang ist die andere Diagonale? a) A = 828 m2; e = 46,0 m c) A = 11,6 cm2; f = 2,9 cm e) A = 152,5 m2; e = 24,4 m b) A = 756 mm2; f = 42 mm d) A = 956,8 cm2; e = 52 cm f) A =1,83 m2; f = 1,5 m 922 B O M DI 923 B O M DI 924 B O M DI A a B C D b ha B O M DI 925 ha a ha a B O M DI 926 X A B C D E B O M DI 927 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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