245 J 2 Parallelogramm und Raute 2.3 Flächeninhalt von Parallelogramm und Raute Nils besichtigt mit seinem Cousin das Schloss Bevern bei Holzminden in Deutschland. Wieder zurück bei seiner Tante, erzählt er ihr vom Schloss. Zwei Fenster am Turm sind ihm in besonderer Erinnerung geblieben. Er beschreibt sie folgendermaßen: „Die Fenster sind keine Rechtecke, aber sie haben je zwei Seiten, die lang und sind.“ Seine Tante ergänzt: „Dann haben sie also die Form eines ." Markiere die beiden besonderen Fenster. Für die Berechnung des Flächeninhalts ist es wichtig, die Höhen des Parallelogramms zu kennen (➞ Abbildung rechts). Anhand der rechten Skizze erkennt man, dass das Parallelogramm ABCD denselben Flächeninhalt wie das Rechteck ABEF hat. Du kannst das mit Hilfe der kongruenten Dreiecke ADF und BCE begründen. Da die Länge der Rechteckseite BE mit der Höhe ha des Parallelogramms übereinstimmt, haben das Parallelogramm ABCD und das Rechteck ABEF beide den Flächeninhalt A = a·ha. Diese Formel gilt auch dann, wenn die Höhe ha außerhalb des Parallelogramms liegt (➞ Aufgabe 925) und für die Raute als Spezialfall des Parallelogramms. Es gibt aber noch eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt der Raute zu berechnen: Da bei der Raute die Diagonalen normal aufeinander stehen, kann der Flächeninhalt auf ähnliche Weise wie beim Quadrat berechnet werden. Dabei ergibt sich: A = e·f __ 2 . Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD! a) a = 27 mm, ha = 19 mm c) a = 3,6 cm, ha = 2,9 cm e) a = 3 cm, ha = 13 cm b) b = 43 mm, hb = 37 mm d) b = 5,1 cm, hb = 3,5 cm Von einer Raute kennt man die Längen der Diagonalen. Berechne den Flächeninhalt! a) e = 34 cm, f = 63 cm b) e = 2,25 m, f = 4,75 m c) e = 7,5 cm, f = 3,8 cm 1) Konstruiere die Raute ABCD und zeichne den Inkreis! 2) Berechne den Flächeninhalt der Raute! Miss benötigte Längen in deiner Zeichnung ab! a) a = 3,9 cm, α = 75° b) a = 4,8 cm, e = 7,3 cm c) f = 6,4 cm, α = 60° A C D a hb B b ha F D E C A B a ha Parallelogramm: A = a·ha oder A = b·hb Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Seite mal zugehörige Höhe Raute: A = e·f __ 2 oder A = a·h Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Diagonale e mal Diagonale f Halbe Flächeninhalt des Parallelogramms und der Raute 919 B O M DI 920 B O M DI 921 B O M DI a f e a A B C D n3y2ga Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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