243 J 2 Parallelogramm und Raute 2.2 Raute (Rhombus) SPORTKL UB STEI N Samuels Lieblingssportmannschaft hat die Meisterschaft gewonnen. Vor Freude klebt er ein Logo der Mannschaft auf sein Mathematikheft. Dabei fällt ihm auf, dass in der Mitte Vierecke abgebildet sind. Samuel nimmt sein Geodreieck und stellt fest, dass die gegenüberliegenden Seiten der Vierecke parallel sind. Dann misst er auch noch die Längen der vier Seiten. Seite 1: mm, Seite 2: mm Seite 3: mm, Seite 4: mm So ein besonderes Viereck heißt Raute. Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute oder Rhombus. Eine Raute ist ein spezielles Parallelogramm. Raute (Rhombus) Eigenschaften der Raute Die Beschriftung der Raute erfolgt wie beim Quadrat (➞ Figur rechts). Die Diagonalen e = AC und f = BD stehen normal aufeinander (e © f) und halbieren einander. Die Raute ABCD ist bezüglich ihrer Diagonalen e und f symmetrisch. Da die Diagonalen e und f auf den Symmetrieachsen der Raute liegen, sind sie auch Winkelsymmetralen. Ihr Schnittpunkt M (der Mittelpunkt der Raute) hat von allen vier Seiten den gleichen Abstand. Man kann daher einen Kreis um den Mittelpunkt ziehen, der alle vier Seiten berührt. Jede Raute besitzt also einen Inkreis. Die Summe der Winkel beträgt 360°. Der Winkel α einer Raute ABCD ist gegeben! Gib die Größe des gesuchten Winkels an! a) α = 75° b) α = 128° c) α = 9,7° d) α = 57,4° e) α = 146,72° β = γ = δ = β _ 2 = γ _ 4 = Zeichne die durch die Koordinaten dreier Eckpunkte gegebene Raute ABCD! 1) Gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes an! 2) Gib die Koordinaten des Inkreismittelpunkts an! Zeichne den Inkreis! a) A = (3 1 2), B = (8 1 2), C (11 1 6) c) B = (6 1 1), C = (9 1 5), D = (6 1 9) b) B = (‒4 1 3), C = (0 1 0), D = (5 1 0) d) A = (‒7 1 ‒1), C = (1 1 ‒1), D = (‒3 1 2) A B C D a a a a e M f α α β β A B C D ρ a a a a M Jede Raute ist symmetrisch bezüglich ihrer beiden Diagonalen. Die Diagonalen halbieren einander und stehen aufeinander normal. Jede Raute besitzt einen Inkreis. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen. Eigenschaften der Raute 913 B O M DI 914 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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