236 Vierecke J n3ar9x Video Vierecke Schönheit in der Mathematik Wann ist eine Figur schön? Eine Frage, die mehr die Kunst betrifft als die Mathematik, könnte man meinen. Aber auch in der Mathematik gibt es den Begriff der Schönheit. Vor allem in der Geometrie hat Schönheit sicher mit Symmetrie zu tun. Das Quadrat ist ein schönes Viereck, denn es ist bezüglich seiner Diagonalen spiegelsymmetrisch. Man kann es aber auch an einer Achse spiegeln, die zwei gegenüberliegende Seitenmitten verbindet. Allerdings empfinden viele Menschen jenes „Goldene Rechteck“ schöner, dessen Länge um etwa 62 % größer als die Breite ist. Dies entspricht in etwa dem berühmten „Goldenen Schnitt“. Viele Künstlerinnen und Künstler setzen auch heute noch den „Goldenen Schnitt“ ein. Der Parthenon in Athen passt mit seinem rekonstruierten Giebel fast genau in ein Goldenes Rechteck. Miss nach, ob das stimmt! M m Das Goldene Rechteck Ein Goldenes Rechteck ist ein Rechteck, dessen Seitenverhältnis der beiden Seiten a und b dem Goldenen Schnitt entspricht. Dabei gilt für die Seitenverhältnisse ab = (a + b)a. Eine markante Eigenschaft dieser geometrischen Figur ist: Entfernt man einen quadratischen Abschnitt, entsteht wiederum ein Goldenes Rechteck. Beide Rechtecke mit den Seitenverhältnissen a:b sowie (a + b) : a sind goldene Rechtecke. a a + b a b Penrose-Parkettierung Diese wurde von dem Mathematiker und Physiker Roger Penrose in den 1970er Jahren entdeckt. Dabei handelt es sich um eine nicht-periodische Form der Pflasterung der Ebene. Penrose schaffte es, mit nur zwei Figuren eine Fläche vollständig und ohne Löcher oder Überlappungen zu füllen, sodass sich das Muster niemals wiederholt. Die dafür verwendeten Fliesen sind zwei verschiedene Rauten, die die gleiche Seitenlänge haben, aber unterschiedliche Innenwinkel besitzen. Eine Fliese hat Innenwinkel von 36° und 144°, die andere 72° und 108°. Penrose – Parkettierung wie zB im Foyer des Mitchell Institute for Fundamental Physics and Astronomy (Texas A&M) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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