233 Vernetzte Aufgaben I Konstruiere im gegebenen Dreieck ABC die besonderen Punkte H, U und S! Zeichne auch die eulersche Gerade (➞ Infobox) ein! a) a = 85 mm, b = 110 mm, c = 120 mm b) a = 50 mm, b = 90 mm, c = 110 mm c) c = 108 mm, α = 76°, β = 48° d) a = 130 mm, b = 74 mm, α = 66° Konstruiere im gegebenen Dreieck ABC die eulersche Gerade (➞ Infobox)! Zeige, dass der Inkreismittelpunkt nicht auf der eulerschen Geraden liegt! a) a = 86 mm, b = 124 mm, c = 112 mm b) a = 70 mm, b = 130 mm, c = 90 mm c) a = 120 mm, c = 90 mm, α = 110° d) a = 104 mm, b = 68 mm, γ = 90° Konstruiere die besonderen Punkte H, U, S und I und gib ihre Koordinaten an! Zeichne auch die eulersche Gerade ein (➞ Infobox)! a) A = (1 1 1), B = (8 1 2), C = (4 1 9) d) A = (‒1 1 3), B = (2 1 ‒2), C = (5 1 4) b) A = (1 1 0), B = (7 1 3), C = (5 1 8) e) A = (‒1 1 1), B = (3 1 ‒1), C = (8 1 5) c) A = (0 1 2), B = (8 1 6), C = (3 1 6) f) A = (‒2 1 2), B = (2 1 ‒2), C = (5 1 4) Vermessungsaufgaben Fertige von einem Grundstück (➞ Skizze rechts) eine Zeichnung im Maßstab 1:10 000 an: Standlinie s = ___ AB = 700 m; ¼ BAP = 56°, ¼ PBA = 78°, ¼ BAQ = 35°, ¼ QBA = 117°! 1) Wie lang ist die Strecke PQ in Wirklichkeit? 2) Wie groß ist der Winkel ¼ APQ? 3) Wie weit ist der Punkt P in Wirklichkeit von der Standlinie s entfernt? Konstruiere das dreieckige Grundstück ABC im gegebenen Maßstab! Berechne den Umfang des Grundstücks in Wirklichkeit und gib die Größen der beiden weiteren Winkel an! a) a = 115 m, b = 73 m, γ = 70°; Maßstab 11 000 b) a = 258 m, b = 128 m, γ = 39°; Maßstab 12 000 c) b = 244 m, c = 228 m, β = 86°, Maßstab 12 000 d) b = 620 m, c = 390 m, β = 128°, Maßstab 15 000 Für einen Tunnel von A nach C (➞ Figur) wurde gemessen: a = 134 m, c = 218 m, β = 37°. Zeichne im Maßstab 12 000 und berechne die Länge b = __ ACdes Tunnels in Wirklichkeit! β A B C a c b Berg 878 B O M DI Eulersche Gerade Der Höhenschnittpunkt H, der Umkreismittelpunkt U und der Schwerpunkt S liegen bei jedem Dreieck auf einer gemeinsamen Geraden e, der Inkreismittelpunkt I im Allgemeinen nicht! Diese Gerade wird zu Ehren des bedeutenden Schweizer Mathematikers Leonhard Euler (1707–1783) die eulersche Gerade genannt. 879 B O M DI Merke dir die Abkürzung „HUS“ im Zusammenhang mit der eulerschen Geraden! Tipp 880 B O M DI A P Q s B 881 B O M DI 882 B O M DI 883 B O M DI mz5f5e Arbeitsblatt Plus my89vs Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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