231 I 8 Satz von Thales Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC (γ = 90°)! Verwende wenn nötig den Satz von Thales (➞ Infobox)! a) c = 10 cm, b = 8 cm d) c = 6,4 cm, a = 4,5 cm b) a = 120 mm, b = 50 mm e) c = 8 cm, α = 33° c) a = 6,8 cm, β = 60° f) b = 4,2 cm, α = 42° Konstruiere mit Hilfe des Satzes von Thales (➞ Infobox) ein rechtwinkliges Dreieck ABC (γ = 90°) ! Ermittle die besonderen Punkte H, U, S und I! a) c = 53 mm, b = 43 mm b) c = 70 mm, a = 3,5 cm c) c = 8,3 cm, b = 28 mm 1) Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC (γ = 90°) und ermittle den angegebenen besonderen Punkt! Du kannst zum Konstruieren des Dreiecks auch den Satz von Thales verwenden (➞ Infobox). a) c = 68 mm, α = 57° (Höhenschnittpunkt) b) c = 78 mm, a = 72 mm (Schwerpunkt) c) a = 62 mm, α = 62° (Umkreismittelpunkt) d) a = 74 mm, b = 51 mm (Inkreismittelpunkt) 2) Was kannst du über die Lage der besonderen Punkte H und U aussagen? Setze für und die Begriffe so ein, dass ein richtiger Satz entsteht! Die Endpunkte eines Kreises und ein beliebiger weiterer Punkt auf der Kreislinie bilden immer ein Dreieck. einer Kreissehne rechtwinkliges eines Durchmessers spitzwinkliges des Kreisbogens gleichseitiges Konstruiere das rechtwinklige Dreieck mit Hilfe des Thaleskreises, wobei vom Eckpunkt C nur die x-Koordinate gegeben ist! Gib die y-Koordinate des Punktes C an (achte auf den Umlaufsinn)! a) A = (‒2 1 1), B = (5 1 2), C = (0 1 ) c) A = (‒6 1 ‒2), B = (7 1 4), C = (‒2 1 ) b) A = (3 1 1), B = (8 1 ‒2), C = (6 1 ) d) A = (0 1 3), B = (3 1 ‒5), C = (1 1 ) 869 B O M DI Beispiel c = 6,3 cm, a = 3,6 cm 1. Zeichne zuerst die Seite c! 2. Konstruiere den Thaleskreis! 3. Schlage die Seite a von B aus ab! A B C c a b Thales von Milet Der Mathematiker, Astronom und Naturphilosoph Thales zählt zu den ,,Sieben Weisen“ des antiken Griechenland. Er lebte um 600 v. Chr. in Milet, einem Ort an der Westküste Kleinasiens, wo sich damals die ionischen Griechen angesiedelt hatten. Thales beschäftigte sich außer mit der Geometrie vor allem mit der Erforschung der Natur und der Astronomie. Er versuchte unter anderem die jährlichen Nilüberschwemmungen, den Magnetismus und die Erdbeben zu erklären. Mit einfachsten Mitteln (es gab zum Beispiel noch keine Fernrohre) gelang es ihm nur auf Grund seiner Beobachtungen, die Sonnenfinsternis des Jahres 585 v. Chr. vorherzusagen. 870 B O M DI 871 B O M DI 872 B O M DI Zeichne eine senkrechte Gerade durch die gegebene x-Koordinate! Tipp 873 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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