227 I 7 Besondere Punkte des Dreiecks 7.3 Schwerpunkt Schwerlinien Beim Quadrat ist der Mittelpunkt M auch deswegen ein guter Mittelpunkt, weil er Schnittpunkt der Diagonalen ist. Ein Dreieck hat zwar keine Diagonalen, aber wir können die Eckpunkte mit den gegenüberliegenden Seitenmitten verbinden. Wir stellen fest, dass die Linien einander wieder in genau einem Punkt schneiden. Dadurch erhalten wir wieder einen möglichen Mittelpunkt, den Schnittpunkt der drei Verbindungslinien. Diese Verbindungslinien sa, sb und sc werden Schwerlinien genannt, weil das Dreieck im Gleichgewicht bleibt, wenn man es entlang dieser Linien unterstützt. Zeichne in das Dreieck rechts die dritte Schwerlinie sb ein und überprüfe, ob sie mit den anderen Schwerlinien denselben Schnittpunkt hat! Schwerpunkt Der Schnittpunkt der Schwerlinien ist der so genannte Schwerpunkt S des Dreiecks, weil das Dreieck im Gleichgewicht bleibt, wenn man es an diesem Punkt unterstützt. Schwerlinien Schwerpunkt Unter einer Schwerlinie eines Dreiecks versteht man die Verbindungslinie eines Eckpunkts mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Dreieckseite. In jedem Dreieck schneiden einander die drei Schwerlinien in genau einem Punkt, dem Schwerpunkt. Schwerpunkt im Dreieck Einen Beweis dafür lernst du in der 3. Klasse kennen. Konstruiere das gegebene Dreieck ABC im Maßstab 11 000! Zeichne die Schwerlinien sa, sb und sc und bezeichne den Schwerpunkt mit S! a) a = 71 m b) b = 83 m c) a = 90 m d) a = 47 m b = 45 m c = 68 m α = 130° b = 58 m c = 65 m α = 27° β = 25° γ = 67° Zeichne das Dreieck ABC und seine Schwerlinien sa, sb und sc ! Gib die Koordinaten des Schwerpunkts S an! a) A = (2 1 1), B = (7 1 0), C = (6 1 8) d) A = (2 1 3), B = (4 1 8), C = (2 1 7) g) A = (‒2 1 1), B = (7 1 ‒2), C = (5 1 8) b) A = (0 1 1), B = (7 1 1), C = (5 1 6) e) A = (1 1 2), B = (7 1 0), C = (5 1 6) h) A = (‒4 1 ‒1), B = (5 1 0), C = (6 1 7) c) A = (1 1 0), B = (5 1 2), C = (8 1 6) f) A = (3 1 2), B = (6 1 2), C = (3 1 6) i) A = (‒3 1 2), B = (3 1 ‒2), C = (1 1 8) A C B a b c sc sa Video mv32uq 861 B O M DI B O M DI 862 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=