225 I 7 Besondere Punkte des Dreiecks 7.2 Inkreismittelpunkt Gibt es einen Punkt, der von allen Seiten gleich weit entfernt ist? Alle Punkte, die von den Seiten b und c gleich weit entfernt sind, liegen auf der Winkelsymmetrale wα. Alle Punkte, die von den Seiten a und c gleich weit entfernt sind, liegen auf der Winkelsymmetrale wβ. Zeichne im Dreieck rechts die Winkelsymmetralen wα und w β ein! Der Schnittpunkt I von wα und w β ist von a, b und c gleich weit entfernt. Deshalb ist klar, dass I auch auf der dritten Winkelsymmetrale wγ von a und b liegen muss. Weil dieser Punkt von allen drei Seiten a, b und c gleich weit entfernt ist, kann man mit ihm als Mittelpunkt einen Kreis zeichnen, der die drei Seiten jeweils in einem Punkt berührt. Dieser Kreis heißt Inkreis des Dreiecks und der Punkt heißt Inkreismittelpunkt I. Bevor man den Inkreis einzeichnet, konstruiert man die Normalen durch I auf die drei Seiten. So erhält man die Berührpunkte des Inkreises. Der Abstand des Punktes I von diesen Berührpunkten ist der Inkreisradius ρ (sprich „rho“). Zeichne im Dreieck oben den Inkreisradius ein und gib seine Länge an: ρ = ! Zeichne zwei beliebige spitzwinklige und zwei beliebige stumpfwinklige Dreiecke! Konstruiere jeweils den Inkreismittelpunkt! Ermittle die Berührpunkte und zeichne mit ihrer Hilfe den Inkreis! Konstruiere das Dreieck ABC und seinen Inkreismittelpunkt! Ermittle die Berührpunkte und zeichne den Inkreis! Wie groß ist der Inkreisradius ρ? a) a = 55 mm c) a = 98 mm e) a = b = c = 65 mm g) γ = 90° β = 45° a = 6,1 cm b = 72 mm c = 67 mm c = 76 mm α = 106° b) b = 70 mm α = 57° γ = 73° d) a = 58 mm b = 85 mm β = 71° f) b = c = 43 mm α = 54° h) ή = 2 cm b = 6 cm γ = 90° α β B C A A B c C a wγ wβ wα b I ρ Video mv2e8a In jedem Dreieck schneiden einander die drei Winkelsymmetralen in genau einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt. Dieser Punkt ist von den drei Seiten gleich weit entfernt. Inkreismittelpunkt des Dreiecks 853 B O M DI B O M DI 854 Beginne bei h) mit dem Winkel γ und zeichne anschließend den Inkreis passend ein! Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=