224 Dreiecke I 7 In jedem Dreieck schneiden einander die drei Streckensymmetralen der Dreiecksseiten in genau einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt. Dieser ist von den drei Eckpunkten gleich weit entfernt. Bei spitzwinkligen Dreiecken liegt der Umkreismittelpunkt innerhalb, bei stumpfwinkligen Dreiecken außerhalb des Dreiecks und bei rechtwinkligen Dreiecken genau auf der Hypotenuse. Umkreismittelpunkt des Dreiecks Konstruiere das Dreieck ABC und seinen Umkreis! Gib auch den Umkreisradius an! a) a = 11,0 cm, b = 8,6 cm, c = 10,0 cm d) a = 7,8 cm, β = 32°, γ = 64° b) a = 13,8 cm, b = 8,8 cm, c = 10,0 cm e) c = 5,8 cm, α = 110°, β = 30° c) b = 8,6 cm, c = 13,4 cm, α = 71° f) a = b = 73 mm, γ = 44° d) a = 4,5 cm, b = 5,8 cm, γ = 103° g) a = 4,5 cm, β = 54°, γ = 37° Drei Dörfer P, Q und R liegen in einem ebenen Gelände: __ PQ = 9 km, __ QR = 7 km, ¼ RQP = 75°. 1) Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1100 000 an! 2) Konstruiere jenen Punkt, an dem ein gemeinsames Lagerhaus errichtet werden müsste, wenn es gleich weit von den drei Dörfern entfernt sein soll! 3) Gib diese Entfernung in Wirklichkeit an! Zeichne zwei beliebige spitzwinklige und zwei beliebige stumpfwinklige Dreiecke! 1) Konstruiere jeweils den Umkreismittelpunkt! Was fällt dir auf? 2) Was bedeutet dies für rechtwinklige Dreiecke? Überprüfe deine Vermutung anhand eines rechtwinkligen Dreiecks! 1) Konstruiere das dreieckige Grundstück ABC mit a = 150 m, b = 96 m, α = 66° im Maßstab 12 000! 2) Miss die Länge der Seite c und berechne den Umfang des Grundstücks in Wirklichkeit! 3) Konstruiere jenen Punkt, der von den Ecken des Grundstücks gleich weit entfernt ist! Wie groß ist diese Entfernung in Wirklichkeit? 1) Zeichne das durch die Koordinaten der Eckpunkte gegebene Dreieck! 2) Konstruiere den Umkreismittelpunkt U und gib seine Koordinaten an! 3) Zeichne den Umkreis und gib den Umkreisradius an! a) A = (‒1 1 2), B = (3 1 ‒2), C = (3 1 8) c) A = (‒3 1 6), B = (‒1 1 1), C = (7 1 ‒1) b) A = (‒4 1 ‒2), B = (6 1 1), C = (2 1 5) d) A = (0 1‒4), B = (1 1 5), C = (‒2 1 3) Lilly beginnt einen Kreis zu zeichnen und bricht bei einem Teil der Kreislinie ab. Leider findet sie den Mittelpunkt des Kreises nicht mehr. 1) Versuche den Mittelpunkt zu finden und den Kreis zu vervollständigen! 2) Gib eine Methode an, um den Mittelpunkt zu konstruieren und erkläre den Zusammenhang mit dem Umkreis eines Dreiecks! Die Seite a eines Dreiecks ist 74 mm lang. Weiters sind der Winkel β mit 64° und der Umkreisradius mit 45 mm gegeben. Konstruiere das Dreieck! 846 B O M DI B O M DI 847 Beginne mit dem Umkreis und trage die Strecke a mit dem Zirkel ab! Tipp 848 B O M DI 849 B O M DI 850 B O M DI 851 B O M DI 852 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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