222 Dreiecke I 6 Wenn die Angaben nicht einem der Kongruenzsätze entsprechen, können Dreiecke nicht oder nicht eindeutig konstruiert werden. Sonderfälle Konstruiere beide Lösungen des Dreiecks ABC, von dem zwei Seitenlängen und jener Winkel gegeben sind, der der kürzeren Seite gegenüberliegt! a) a = 47 mm b) a = 83 mm c) a = 70 mm d) b = 39 mm b = 58 mm b = 37 mm c = 53 mm c = 70 mm α = 45° β = 21° γ = 45° β = 30° Beginne eine Dreieckskonstruktion mit den gegebenen Längen! Gib bei jenen Angaben, die zu keinem Dreieck führen, an, wie groß α maximal sein dürfte, damit doch ein Dreieck entsteht! a) a = 6 cm b) a = 4 cm c) a = 3 cm d) a = 5 cm c = 8 cm c = 7 cm c = 3,5 cm c = 10 cm α = 80° α = 30° α = 95° α = 20° Folgende Angaben bilden kein Dreieck. Starte dennoch eine Konstruktion und erkläre, wieso kein Dreieck entsteht! Ändere eine Länge so, dass doch ein Dreieck entsteht! a) a = 3 cm; b = 7,5 cm; c = 2,5 cm c) a = 4 cm; b = 4 cm; c = 10 cm b) a = 25 mm; b = 28 mm; c = 73 mm d) a = 11 cm; b = 3,5 cm; c = 6 cm Mit welchem der vier Kongruenzsätze für Dreiecke lässt sich folgender Sachverhalt beweisen? Jeder Punkt P, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt auf der Streckensymmetrale sAB! 1) Vervollständige das Dreieck ABP und zeichne die Höhe durch P ein! Beschrifte den Fußpunkt der Höhe mit F! 2) Wie groß sind die Winkel ¼PFA bzw.¼BFP? 3) Die Strecke FP ist Kathete der rechtwinkligen Dreiecke und . 4) Diese Dreiecke stimmen in a, __ FPund einem Winkel überein. Daher ist es der -Satz. 5) Wegen der Kongruenz der beiden Dreiecke sind auch die beiden Längen ___ AF und ___ BF ➞ F ist der Mittelpunkt der Strecke AB. Mit welchem der vier Kongruenzsätze für Dreiecke lässt sich folgender Sachverhalt beweisen? Begründe deine Antwort! A B S a wα α b P a) Jeder Punkt der Winkelsymmetrale wα ist von den Schenkeln a und b des Winkels α gleich weit entfernt. b) Jeder Punkt P des Winkelfeldes von α, der von den Schenkeln a und b gleich weit entfernt ist, liegt auf der Winkelsymmetrale wα. 841 B O M DI 842 B O M DI Beispiel A B αmax = 56° α c b a a = 5 cm c = 6 cm α = 70° Die Angabe führt nicht zu einem Dreieck. α darf maximal 56° sein, wenn Dreiecke daraus entstehen sollen. 843 B O M DI 844 B O M DI A P a a B 845 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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