22 Teilbarkeit A 1 1.3 Kleinstes gemeinsames Vielfaches Vielfache – Vielfachenmenge Natalie ist begeisterte Tennisspielerin. Tennisbälle gibt es im Handel auch in den abgebildeten 3er-Packungen. Wie viele Bälle sind in 1, 2, 3…, n solcher 3er-Packungen? Anzahl der 3er-Packungen 1 2 3 n Anzahl der Bälle 1·3 Das sind Vielfache von 3. Alle Vielfachen bilden die Vielfachenmenge von 3: V3 = {3, 6, , , , …}. Du kennst die Zahlen 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 unter dem Namen „Dreierreihe“. Jede Vielfachenmenge enthält unendlich viele Zahlen. Gemeinsame Vielfache – kleinstes gemeinsames Vielfaches Die Vielfachenmengen von 3 bzw. von 4 lauten: V3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,…} V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…}. Die gemeinsamen Vielfachen schreiben wir als V3 ° V4 = {12, 24, 36,…} = {1·12, 2·12, 3·12, …}. Unter den gemeinsamen Vielfachen gibt es immer ein kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV). Wir schreiben: kgV (3, 4) = 12. Die Zahl Null wird von der Vielfachenmenge ausgeschlossen, da jedes Vielfache von Null gleich Null ist und somit jede Vielfachenmenge mit Null beginnen würde. Zusammenhang zwischen Teilern und Vielfachen Zum Beispiel: „4 ist Teiler von 28.“ ist gleichbedeutend mit „28 ist Vielfaches von 4.“ Das heißt „… ist Teiler von …“ ist die Umkehrung der Beziehung „… ist Vielfaches von …“. Schreibe die ersten fünf Vielfachen in einer Vielfachenmenge auf! a) 5 c) 9 e) 12 g) 100 i) 320 k) 536 m)764 o) 974 q) 2 500 b) 6 d) 11 f) 20 h) 125 j) 428 l) 689 n) 846 p) 1 000 r) 4 000 28 12 15 8 3 6 4 16 18 20 9 24 36… 21 27 30 V3 V3 ° V4 V4 33… 32… Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier oder mehrerer Zahlen hat folgende Eigenschaften: 1. Es ist Vielfaches jeder dieser Zahlen. 2. Unter den gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen ist es das kleinste. Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Ist eine Zahl t Teiler der Zahl a, so ist die Zahl a Vielfaches der Zahl t. t ! a bedeutet a = t·n mit n = 1, 2, 3,… und umgekehrt. Zusammenhang zwischen Teilern und Vielfachen 46 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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