218 Dreiecke I 5 5.2 Eine Seite und zwei Winkel sind gegeben Gegeben: c, α, β Skizze α β γ A B c C a b α β A B c C 1. Fertige eine Skizze an und beschrifte sie! Markiere die gegebenen Bestimmungsstücke! 2. Beginne deine Zeichnung mit der Seite c! Zeichne dann die Winkel α und β! Der Schnittpunkt der Winkelschenkel ist der Punkt C. 3. Zeichne und beschrifte das Dreieck ABC vollständig! Bemerkung: Wenn zwei Winkel gegeben sind, kann man den dritten immer ausrechnen (Winkelsumme)! Eine eindeutige Konstruktion ist also auch möglich, wenn einer der gegebenen Winkel der gegebenen Seite nicht anliegt. Konstruiere das Dreieck ABC, von dem eine Seite und ihre anliegenden Winkel gegeben sind! a) c = 61 mm b) a = 70 mm c) b = 65 mm d) c = 47 mm α = 39° β = 35° α = 25° α = 75° β = 63° γ = 30° γ = 48° β = 75° Konstruiere das Dreieck ABC, von dem eine Seite und zwei beliebige Winkel gegeben sind! a) c = 52 mm b) b = 40 mm c) a = 37 mm d) a = 75 mm α = 45° β = 28° α = 22° α = 64° γ = 60° γ = 113° β = 113° γ = 85° Anleitung zu a): Den zweiten anliegenden Winkel kannst du berechnen. Du kannst aber auch anders vorgehen (➞ Figur rechts). 1. Zeichne die gegebene Seite c und den anliegenden Winkel α! 2. Nimm auf dem zweiten Winkelschenkel von α einen beliebigen Hilfspunkt P an und zeichne mit P als Scheitel den gegebenen Winkel γ! 3. Durch Parallelverschieben durch den Punkt B erhältst du den dritten Eckpunkt C des Dreiecks. Ein Grundstück hat die Form eines Dreiecks PQR mit den gegebenen Maßen. Zeichne das Grundstück im Maßstab 1500! Miss die Längen der Seiten und gib den Umfang des Grundstücks in Wirklichkeit an! a) __ PQ = 55 m, ¼ QPR = 30°, ¼ RQP = 45° b) __ PR = 20 m, ¼ QPR = 110°, ¼ PRQ = 50° Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seitenlänge sowie in den beiden dieser Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen. Mit diesen Angaben ist ein Dreieck eindeutig konstruierbar. Winkel-Seiten-Winkel-Satz (WSW-Satz) α γ β A B c C 832 B O M DI 833 B O M DI α γ γ C A B c P 834 B O M DI mr6x7c Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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