216 Dreiecke I 5 Die 2E näht im Unterricht eine Patchwork-Decke aus Dreiecken. Dafür müssen Gerald und Monika die Dreiecke von der Vorlage abmessen. Es stellt sich die Frage, welche „Bestimmungsstücke“ (Seiten, Winkel) der Dreiecke sie auf jeden Fall messen müssen, damit die Dreiecke dieselbe Form und Größe haben wie die der Vorlage. Solche Figuren, deren Form und Größe exakt gleich sind, nennt man deckungsgleich oder kongruent. Gerald und Monika können ihre Frage demnach auch so stellen: „Welche Bestimmungsstücke müssen wir abmessen, damit unsere ausgeschnittenen Dreiecke und die Vorlage kongruent sind?“ Stelle selbst kongruente Figuren her, indem du ein Blatt Papier faltest und dann eine beliebige Figur mit einer Schere ausschneidest! Im Folgenden lernst du verschiedene Möglichkeiten von Angaben kennen, aus denen man Dreiecke eindeutig konstruieren kann. Anders ausgedrückt: Wenn Dreiecke in diesen Angaben übereinstimmen, müssen sie kongruent sein. 5.1 Drei Seiten sind gegeben Gegeben: a, b, c Skizze A B C c a b A B c a b C 1. Fertige eine Skizze an und beschrifte sie! Markiere die gegebenen Bestimmungsstücke! 2. Beginne mit der Seite c! Zeichne dann mit dem Zirkel einen Kreisbogen um A mit dem Radius b und um B einen Kreisbogen mit dem Radius a! 3. Der Schnittpunkt der beiden Kreisbogen ist der Punkt C. Verbinde die Punkte und beschrifte das Dreieck vollständig! Die Kreisbogen schneiden einander in der Regel zweimal oder gar nicht. Im ersten Fall ergeben sich zwei Eckpunkte C und C1 (siehe Graphik rechts). In Folge beschränken wir uns bei allen Konstruktionen auf jenes Dreieck, das die Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn hat (hier ABC). Interaktive Vorübung mg75dv AH S. 70 A B C C 1 A B c C a b α β γ 5 Dreieckskonstruktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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