215 I 4 Eigenschaften und Flächeninhalt Beschreibe mit Hilfe der entsprechenden Formel, wie sich der Flächeninhalt eines Dreiecks verändert, wenn man Bestimmungsstücke verändert! a) c wird halbiert und hc bleibt gleich c) c und hc werden verdoppelt b) b wird halbiert und hb verdoppelt d) a und ha werden halbiert Beim Sierpinski-Dreieck beginnt man mit einem gleichseitigen Dreieck (weiße Fläche und schwarzer Rand; Seitenlänge a und Höhe h). Dann werden immer wieder die „Mittendreiecke“ herausgenommen (verschiedene Farben). 1) Im ersten Schritt wird das blaue Mittendreieck herausgenommen. Wie groß ist sein Flächeninhalt? Drücke ihn mit a und h aus! 2) Im zweiten Schritt werden von den übrigbleibenden drei weißen Dreiecken wieder deren Mittendreiecke herausgenommen (rosa). Wie groß sind deren Flächeninhalte? Drücke sie wieder mit a und h aus! 3) Im dritten Schritt werden erneut die Mittendreiecke der jetzt verbleibenden weißen Dreiecke herausgenommen. Markiere sie grün! Berechne den Flächeninhalt der Fassade der Fabrikshalle (➞ Figur unten, Maße in Meter)! Das rechts abgebildete Dach (Maße in Meter) soll neu gedeckt werden. Wie teuer ist das Decken aller vier Dachflächen, wenn 52 € für 1 m2 zu bezahlen sind? Berechne den Flächeninhalt der rechts abgebildeten Hauswand (Maße in Meter)! 821 B O M DI Beispiel a wird verdoppelt, ha bleibt gleich altes Dreieck mit Seite a und Höhe ha: A = 1 __ 2 ·a·ha neues Dreieck mit Seite 2 a und Höhe ha: Aneu = 1 __ 2 ·(2·a)·ha = 2· 1 __ 2 ·a·ha = a·ha = 2·A Der Flächeninhalt verdoppelt sich. 822 A MAB MBC MAC B C B O M DI B O M DI 823 16,50 16,50 16,50 14,50 8,00 824 B O M DI 6,20 6,20 4,30 4,30 B O M DI 825 9,50 9,50 9,50 14,50 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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