212 Dreiecke I 4 4.3 Gleichseitiges Dreieck Da alle drei Seiten eines gleichseitigen Dreiecks gleich lang sind, kann man jede Seite als Basis auffassen. Jede der drei Streckensymmetralen ist daher auch Symmetrieachse des Dreiecks. Des Weiteren sind die Winkel α, β und γ gleich groß. Die Winkelsumme ergibt wie in jedem Dreieck 180°. Wie groß ist demnach jeder Winkel des gleichseitigen Dreiecks? Berechne! 180°3 = ° Viele Verkehrsschilder haben die Form eines gleichseitigen Dreiecks. Kennst du ihre Bedeutung*? Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks Da jedes gleichseitige Dreieck ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a ist, lautet die Formel A = a·h ____ 2 . Konstruiere drei verschieden große gleichseitige Dreiecke mit Zirkel und Lineal! Die nebenstehende Abbildung zeigt die Vorgehensweise. Zeichne das gleichseitige Dreieck ABC mit der gegebenen Seitenlänge! Zeichne eine Höhe ein und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks! a) a = 6 cm b) a = 5,4 cm c) a = 7,3 cm d) a = 9,6 cm 1) Von einem gleichseitigen Dreieck ABC sind zwei Eckpunkte gegeben. Konstruiere das Dreieck im Koordinatensystem! 2) Gib die Koordinaten des dritten Eckpunktes an! Beachte den Umlaufsinn! 3) Zeichne eine Höhe ein und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks! a) A = (1 1 2), B = (7 1 3) d) B = (1 1 1), C = (7 1 1) g) A = (‒2 1 3), B = (3 1 ‒4) b) B = (3 1 1), C = (8 1 5) e) A = (1 1 4), C = (7 1 9) h) A = (‒5 1 ‒3), C = (2 1 ‒1) c) B = (6 1 0), C = (5 1 6) f) A = (0 1 0), C = (0 1 5) i) A = (‒1 1 1), B = (5 1 ‒1) A B C a a a * Verkehrs- und Mobilitätsbildung Das gleichseitige Dreieck hat drei gleich lange Seiten und drei Symmetrieachsen. Alle drei Winkel sind gleich groß, α = 60°. Die Formel für den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks lautet A = a·h ____ 2 . Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Seite mal Höhe Halbe Gleichseitiges Dreieck A B a a a a 2 h C C A B a a a 809 B O M DI 810 B O M DI 811 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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