211 I 4 Eigenschaften und Flächeninhalt 4.2 Gleichschenkliges Dreieck Die beiden gleich langen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks heißen Schenkel des Dreiecks (meist a = b). Die dritte Seite (meist c) ist die Basis. Die Höhe hc teilt das Dreieck in zwei deckungsgleiche Teildreiecke. Das Dreieck ABC ist symmetrisch bezüglich der Höhe hc. Weiters sind die Basiswinkel α und β gleich groß. Die Bilder rechts zeigen das österreichische Parlament von außen und einen der Tagungsräume im Inneren. Suche jeweils das gleichschenklige Dreieck und zeichne es ein! Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks Da bei einem gleichschenkligen Dreieck die Höhe hc die Symmetrieachse ist, teilt diese das Dreieck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke mit den Kathetenlängen hc und c _ 2 (➞ Figur rechts). Wenn man eines der beiden umlegt, erhält man ein Rechteck mit den Seitenlängen c _ 2 und hc. Daraus kann man folgende Flächenformel für ein gleichschenkliges Dreieck ablesen: A = c __ 2 ·h c = c·h c ___ 2 . Gegeben ist ein Winkel. Kreuze alle Winkelgrößen an, die im Dreieck noch auftreten, wenn es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handeln soll! a) α = 32° A 23° B 32° C 116° D 132° E 180° b) γ = 108° A 42° B 36° C 54° D 108° E 130° Berechne den Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks, von dem die Länge der Basis und die zugehörige Höhe gegeben sind! a) c = 3 cm; hc = 4 cm e) c = 3,4 dm; hc = 25 cm b) c = 7,2 cm; hc = 2,5 cm f) c = 67 cm; hc = 56 cm c) c = 12 cm; hc = 15 cm g) c = 3,4 m; hc = 4,7 m d) c = 8,3 cm; hc = 12,5 cm h) c = 5,9 cm; hc = 5,9 cm A B C a hc c b = a α β A B a a = b c c 2 hc hc C c 2 Die beiden Schenkel sind gleich lang, die beiden Basiswinkel gleich groß. Jedes gleichschenklige Dreieck hat eine Symmetrieachse, auf dieser liegt auch die Höhe hc. Die Formel für den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks lautet A = c·h c ___ 2 . Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Basis mal zugehöriger Höhe Halbe Gleichschenkliges Dreieck 807 B O M DI Schreibe die Rechnung in Bruchform auf und kürze, wenn möglich! Tipp 808 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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