209 I 4 Eigenschaften und Flächeninhalt 4.1 Rechtwinkliges Dreieck Manuel hat im Urlaub ein Segelboot gesehen, dessen Segel die Form eines rechtwinkligen Dreiecks hatte. Wo befindet sich der rechte Winkel beim großen Segel? Zeichne diesen links im Bild ein! Gibt es in deiner Umgebung Gegenstände, an denen man rechtwinklige Dreiecke erkennen kann? Bezeichnungen Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse. Sie ist die längste Seite des Dreiecks. Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks In jedem Dreieck beträgt die Summe der drei Winkel 180°. Wenn γ = 90° ist, muss α + β = 90° gelten. Im rechtwinkligen Dreieck ergänzen einander die Winkel an der Hypotenuse demnach auf 90°. Zwei Winkel, deren Summe 90° beträgt, nennt man komplementäre Winkel (von lat. complementum … Ergänzung). Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks Manuel hat entdeckt, dass man jedes rechtwinklige Dreieck als halbes Rechteck auffassen kann. Da die Diagonale des Rechtecks das Rechteck halbiert, muss der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks genau halb so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks sein. Für das Rechteck gilt: A = a·b. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks? cm² Wie groß ist somit der Flächeninhalt des roten rechtwinkligen Dreiecks? cm² Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b lässt sich also mit der Formel A = a·b ___ 2 berechnen. Interaktive Vorübung mf99by AH S. 67 A B C a c Katheten Hypotenuse b a = 7 b = 4 Im rechtwinkligen Dreieck heißen die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, Katheten. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse und ist die längste Seite des Dreiecks. Im rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Winkel an der Hypotenuse komplementär. Das bedeutet, ihre Summe beträgt 90°. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen a und b hat den Flächeninhalt: A = a·b ___ 2 . Kurzsprechweise: Flächeninhalt = Kathete a mal Kathete b Halbe Rechtwinkliges Dreieck 4 Eigenschaften und Flächeninhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=