205 I 2 Winkel im Dreieck Diana möchte wissen, ob die Summe der Winkel in jedem Dreieck gleich groß ist. Sie zeichnet ein Dreieck und misst die drei Winkel: α = 34°; β = ; γ = α + β + γ = Sie misst die Winkel weiterer Dreiecke und sieht, dass die Winkelsumme immer circa 180° ist. Sie hat eine Idee, ihre Beobachtung zu überprüfen: Dafür schneidet sie aus einem Blatt Papier ein Dreieck aus und reißt es in drei Teile. Anschließend legt sie die drei Teile so zusammen, dass die Eckpunkte zusammenstoßen. Die Eckwinkel der drei Papierstücke ergänzen einander tatsächlich auf einen gestreckten Winkel. Versuche das Experiment mit möglichst vielen verschiedenen Papierdreiecken! Ein solches Experiment beweist jedoch noch nicht, dass das bei jedem Dreieck stimmt. Ein Beweis kann so aussehen: 1. Zeichne ein Dreieck ABC und ziehe eine Parallele zu c durch den Punkt C! 2. Es ergeben sich zwei Parallelwinkel, einer zu α und einer zu β. Betrachte die zugehörigen „Z“! 3. Gemeinsam mit γ ergeben sie einen gestreckten Winkel. Zeichne drei verschiedene Dreiecke ABC! Gib die Größe der drei Winkel an und überprüfe, dass die Summe ungefähr 180° ergibt! Warum ist diese nicht ganz genau 180°? Von einem Dreieck kennt man zwei Winkel. Berechne die Größe des dritten Winkels! a) α = 80°, β = 40° b) β = 107°, γ = 37° c) α = 57 1 _ 2 ° , γ = 94 1 _ 4 ° Berechne die Größe des dritten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ABC mit γ = 90°! a) α = 64° b) β = 49° c) α = 34° d) β = 74 1 _ 2 ° e) α = 45 1 _ 4 ° Interaktive Vorübung mf64fe AH S. 64 Die Summe der drei Winkel beträgt in jedem Dreieck 180°. Winkel im Dreieck A B C c b a α β γ B O M DI 787 788 B O M DI 789 B O M DI 2 Winkel im Dreieck α β γ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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