203 I Worum geht es in diesem Abschnitt? • Bezeichnungen und Konstruktion von Dreiecken • Winkelsumme im Dreieck • Arten von Dreiecken und ihre Eigenschaften • Satz von Thales • Flächeninhalt von rechtwinkligen Dreiecken Mühevoller Einsatz des Heliotrops Ein Gehilfe wurde mit dem Heliotrop auf die Bergspitze des Hohen Hagen geschickt. Nahe seiner Sternwarte wurde eine Standlinie festgelegt und Gauß visierte mit dem Theodoliten von den Endpunkten dieser Linie das Spiegelbild des Sonnenlichtes auf dem Hohen Hagen an. So konnte er alle wichtigen Winkel für seine weiteren Berechnungen am Teilkreis des Theodoliten ablesen. Mit der Bergspitze des Hohen Hagen, dem nördlichen Meridianzeichen und mit seiner Sternwarte hatte Gauß die Eckpunkte Brocken Nördl. Meridianzeichen Göttinger Sternwarte Südl. Meridianzeichen Hoher Hagen Inselsberg Anschluss an Hessen (Gerling) Anschluss an Preussen (Müffling) eines Dreiecks für seine Vermessung gewonnen. Die gemessenen Winkel und die bekannte Entfernung von der Sternwarte zum nördlichen Meridianzeichen ermöglichten es ihm, zB die Entfernung der Bergspitze zu seiner Sternwarte genau zu berechnen. Du wirst in der Oberstufe lernen, wie das geht. Um sicher zu gehen, dass die Daten genau stimmten, führte er ähnliche Messungen der Abstände zwischen anderen Bergspitzen durch. Besonders aber war sein Augenmerk auf das Dreieck Hoher Hagen – Inselsberg – Brocken gerichtet. Er bemühte sich dabei, die Winkel zwischen den einzelnen Dreiecksseiten auf hundertstel Grad genau zu messen. Schließlich addierte er die drei Innenwinkel dieses Dreiecks. Die Winkelsumme betrug 180°. Nun war Gauß zufrieden. Denn schon Jahrhunderte zuvor hatten Geometer entdeckt, dass die Winkelsumme jedes ebenen Dreiecks 180° ist. Da kommt plötzlich ein Viereck heraus! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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