199 Vernetzte Aufgaben H 1) Spiegle das Dreieck ABC zuerst an der Geraden g und gib die Koordinaten der Bildpunkte A1, B1 und C1 an! Spiegle dann das Dreieck A1B1C1 an der Geraden h, beschrifte die Bildpunkte mit A2, B2 und C2 und gib ihre Koordinaten an! 2) Welche Schiebung des Dreiecks ABC ergibt das Dreieck A2B2C2? 3) Beschreibe den Zusammenhang zwischen dem Abstand von g und h und der Distanz der Schiebung! Warum ist das so? Begründe! Maria behauptet, dass sich immer eine Schiebung ergibt, wenn man zwei Spiegelungen hintereinander an parallelen Achsen ausführt. Überprüfe diese Behauptung, indem du das Dreieck ABC aus Aufgabe 775 2) in dein Heft zeichnest und es hintereinander an den schiefen parallelen Geraden j [I = (3 1 0); II = (‒1 1 3)] und k [I = (8 1 0); II = (4 1 3)] spiegelst! Das Dreieck ABC mit A = (‒3 1 7), B = (2 1 8), C = (0 1 9) wird um 8 Einheiten nach unten verschoben. Suche zwei geeignete Geraden, an denen das Dreieck nacheinander gespiegelt werden kann, sodass sich dasselbe Bilddreieck ergibt wie bei der Schiebung. Beschreibe, wie du dabei vorgehst und überlege, ob es nur eine mögliche Lösung gibt! 775 B O M DI 0 –1 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 –1 2 3 4 5 x y A B C g h 776 B O M DI 777 B O M DI Winkel werden in Grad, Minuten und Sekunden gemessen. 1° = 60q, 1q = 60qq, 1° = 3 600qq Winkel, deren Schenkel paarweise parallel sind, nennt man Parallelwinkel. Parallelwinkel sind entweder gleich groß oder sie ergänzen einander auf 180°. Figuren, die durch eine gerade Linie so in zwei Teile geteilt werden können, dass sie beim Falten längs dieser Linie deckungsgleich (kongruent) übereinander liegen, heißen (achsen-)symmetrische Figuren. Die gerade Linie heißt Symmetrieachse oder Spiegelachse. Symmetrische Figuren können eine oder auch mehrere Symmetrieachsen haben. Zwei Punkte, die symmetrisch bezüglich einer Geraden g liegen, haben von der Geraden g (der Symmetrieachse) denselben Abstand. Ihre Verbindungsstrecke steht normal zur Symmetrieachse. Die Streckensymmetrale sAB halbiert die Strecke AB und steht zu AB normal. Die Streckensymmetrale sAB besteht aus genau jenen Punkten der Zeichenebene, die von den Endpunkten der Strecke AB gleich weit entfernt sind: __ XA = __ XB. Die Winkelsymmetrale wα halbiert den Winkel α. Die Winkelsymmetrale wα besteht aus genau jenen Punkten des Winkelfeldes von α, die von den beiden Schenkeln gleich weit entfernt sind: __ Xa = __ Xb. AH S. 63 sAB A B X α α b a 2 w S X 2 α Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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