Winkel, Koordinaten und Symmetrie H 198 md4f6x engl. AB Zeichne zunächst den gegebenen Winkel! Erweitere diesen dann zu einem passenden Bild! a) Hang mit Neigungswinkel α = 15° b) Skipiste mit Neigungswinkel α = 20° c) Damm mit Böschungswinkel α = 50° d) Feuerwehrleiter mit Neigungswinkel α = 75° Markiere bei dem Baugerüst rechts weitere Parallelwinkel! In der Kathedrale von Chartres in der Nähe von Paris gibt es am Fußboden ein „Labyrinth“. Dieses hat einen Durchmesser von fast 13 m und ist in der Abbildung links unten vereinfacht dargestellt. In früheren Jahren rutschten Pilger auf Knien vom Eingang des Labyrinths bis in sein Zentrum. 1) Ist das Labyrinth symmetrisch? Begründe deine Antwort! 2) Versuche selbst, den Weg vom Eingang zum Zentrum des Labyrinths mit Bleistift nachzuziehen! Wie viele weitere kleine Quadrate muss man mindestens blau färben, damit im Ergebnis eine Figur entsteht, die wenigstens eine Symmetrieachse hat? 2 3 5 6 gar keines Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A Auf der Streckensymmetrale sAB liegen jene Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind. B Auf der Winkelsymmetrale wab des Winkels ¼ab liegen jene Punkte, die vom Scheitel S des Winkels gleich weit entfernt sind. C Parallelwinkel sind immer gleich groß. D Die Strecke AB steht normal zur Streckensymmetrale sAB. E Zwei parallele Geraden schließen den Parallelwinkel ein. Der Punkt S = (2 1 3) ist Scheitel des Winkels α = ¼ ab. Der Schenkel a verläuft durch den Punkt A = (8 1 1), der Schenkel b durch B = (4 1 7). 1) Zeichne den Winkel α und gib seine Größe an! 2) Konstruiere die Winkelsymmetrale wα! 3) Konstruiere die Streckensymmetrale sPQ der Strecke PQ mit P = (9 1 1), Q = (4 1 5)! 4) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes X von wα mit sPQ an! 5) Beschreibe in Worten, welche besondere Eigenschaft der Punkt X hat! Zeichne ein Rechteck mit den gegebenen Seitenlängen! 1) Konstruiere die Winkelsymmetralen der vier Winkel des Rechtecks! 2) Welche Figur begrenzen die Winkelsymmetralen im Inneren des Rechtecks? Begründe! 3) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks! a) a = 45 mm, b = 36 mm c) a = 67mm, b = 48 mm e) a = 43 mm, b = 59 mm b) a = 20 mm, b = 50 mm d) a = 55 mm, b = 15 mm f) a = 12 mm, b = 35 mm 768 B O M DI Vernetzte Aufgaben 769 B O M DI 770 B O M DI 771 B O M DI B O M DI 772 773 B O M DI 774 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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