197 H 3 Symmetrie und Kongruenz 1) Welche Dreiecke können durch Schiebung von Dreieck A entstanden sein? 2) Warum ist das bei den anderen nicht möglich? Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und verschiebe sie wie angegeben! Berechne die Koordinaten der Bildpunkte! a) C = (‒3 1 3), D = (2 1 6); 2 nach rechts, 4 hinunter c) G = (5 1 0), H = (6 1 ‒3); 7 nach links, 1 hinunter b) E = (0 1 7), F = (1 1 8); 3 nach links, 2 hinauf d) J = (‒2 1 ‒2), K = (‒1 1 6); 6 nach rechts, 7 hinauf Armin hat das Dreieck ABC mit A = (‒2 1 2), B = (‒2 1 5) und C = (3 1 5) um 5 cm nach rechts und 3 cm nach unten verschoben (in der Zeichnung durch den Pfeil PQ dargestellt). Das Dreieck AqBqCq hat er nochmals verschoben, diesmal um 2 cm nach links und 5 cm nach unten (in der Zeichnung RS). Das Bild ist Aqq, Bqq, Cqq. 1) Bestimme die Koordinaten der Punkte Aq, Bq, Cq, Aqq, Bqq, Cqq! 2) Zeichne das Dreieck ins Heft und verschiebe das Dreieck ABC zuerst um den Pfeil RS und anschließend um den Pfeil PQ! Was stellst du fest? 3) Versuche zu begründen, dass die Beobachtung aus 2) für beliebige Figuren gelten muss! 765 B O M DI A B C D E F G H I 766 B O M DI Beispiel A = (1 1 2), B = (4 1 ‒1); 5 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten. Der Pfeil PQ zeigt die angegebene Schiebung. Bei einer Verschiebung um 5 nach rechts und 3 nach unten werden die x‒Koordinaten der Punkte um 5 größer und die y‒Koordinaten um 3 kleiner. A = (1 1 2) ➞ Aq = (1 + 5 1 2 – 3) = (6 1 ‒1) B = (4 1 ‒1) ➞ Bq = (4 + 5 1 ‒1 – 3) = (9 1 ‒4) 0 1234567891011 1 –1 –2 –3 –4 2 3 4 x y A P 5 nach rechts 3 nach unten Q B A’ B’ 767 B O M DI 0 –2 2 4 6 8 10 2 –2 –4 –6 4 6 x y A P Q R S B C A’ B’ C’ A’’ B’’ C’’ Überlege, wie das zweite Bilddreieck aus dem ursprünglichen Dreieck entsteht! Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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