195 H 3 Symmetrie und Kongruenz Spiegle die gegebenen Punkte an der Geraden g! Gib die Koordinaten der gespiegelten Punkte an! a) A = (‒2 1 8), B = (‒4 1 0); g [I = (0 1 5), II = (7 1 5)] b) C = (1 1 4), D = (6 1 2), E = (3 1 ‒1); g [I = (1 1 0), II = (1 1 ‒4)] c) X = (‒5 1 0), Y = (‒5 1 5), Z = (0 1 0); g [I = (1 1 4), II = (1 1 ‒1)] d) V = (‒3 1 ‒4), W = (0 1 ‒2); g [I = (‒4 1 ‒1), II = (1 1 ‒1)] Spiegle die Gerade h an der Geraden g und gib die Koordinaten des Fixpunktes der Spiegelung an! a) h [A = (‒1 1 3), B = (4 1 1)]; g [I = (0 1 ‒1), II = (7 1 ‒1)] b) h [C = (‒1 1 5), D = (6 1 11)]; g [I = (‒2 1 1), II = (7 1 4)] Die Punkte A = (‒1 1 1) und C = (3 1 5) sind gegenüberliegende Eckpunkte des Quadrats ABCD. Konstruiere das Quadrat und gib die Koordinaten der Punkte B und D an! Spiegle die gegebene Figur an der Geraden g und gib die Koordinaten der Bildpunkte an! a) Quadrat: A = (0 1 1), B = (3 1 3), C = (1 1 6), D; g [I = (‒3 1 1), II = (4 1 1)] b) Rechteck: A = (0 1 0), B = (2 1 ‒2), C = (5 1 1), D; g [I = (‒1 1 0), II = (3 1 ‒4)] Wenn die Symmetrieachse „schräg“ zu den Koordinatenachsen steht, muss man besonders aufpassen! 1) Welches der Bilder stellt die gewünschte Spiegelung von A und B bezüglich g dar? Begründe deine Entscheidung! 2) Gib in der richtig dargestellten Figur die Koordinaten der gespiegelten Punkte näherungsweise an! Spiegle die Punkte A, B und C an der Spiegelachse g! Gib die Koordinaten der gespiegelten Punkte an! Vergleiche mit Aufgabe 762! a) A = (3 1 ‒3), B = (6 1 ‒3), C = (6 1 0); g [I = (1 1 ‒2), II = (5 1 2)] b) A = (1 1 5), B = (7 1 5), C = (7 1 8); g [I = (4 1 8), II = (6 1 3)] 758 B O M DI Beispiel Zeichne die Punkte A, B, C und die Gerade g ein! (Für g zeichne I und II ein und verlängere die Verbindungsstrecke über die beiden Punkte hinaus!) Zeichne durch die Punkte A und C jeweils eine Normale zu g! Übertrage auf diesen Normalen die Streckenlängen __ Ag sowie __ Cgauf die andere Seite der Symmetrieachse! Man sieht, dass B ein Fixpunkt ist, da B ein Punkt auf g ist. –3 –2 –1 0 1 1 2 3 4 5 x y A A1 =B1 C1 I II g B C A = (‒3 1 2), B = (‒1 1 0,5), C = (‒2 1 3,5); g [I = (‒1 1 0), II = (‒1 1 4)] A1 = (1 1 2), B = B1 = (‒1 1 0,5), C1 = (0 1 3,5) 759 B O M DI 760 B O M DI 761 B O M DI Lege das Geodreieck immer mit seiner Nulllinie auf die Spiegelachse! Tipp 762 B O M DI –5–4–3–2–10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 x y A g A1 B B1 –7–6–5–4–3–2–10 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 x y A g A1 B B1 763 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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