191 H 3 Symmetrie und Kongruenz 3.3 Winkelsymmetrale Halil zeichnet auf ein Blatt Papier einen Winkel α und schneidet ihn wie im Bild zu sehen aus. Dann faltet er das Papier so, dass die Winkelschenkel genau übereinander liegen. Er stellt fest, dass die Winkelschenkel a und b symmetrisch zu dieser Faltkante liegen. Man nennt diese Linie daher Winkelsymmetrale w α des Winkels α. Punkte auf der Winkelsymmetrale Links siehst du den Winkel α und seine Winkelsymmetrale. Miss die Normalabstände der Punkte X1, X 2 und X3 von a bzw. b ab und notiere sie: ___ X 1a = ___ X 1b = ___ X 2a = ___ X 2b = ___ X 3a = ___ X 3b = Jeder Punkt der Winkelsymmetrale wα ist von beiden Winkelschenkeln a und b gleich weit entfernt. Andere Punkte mit dieser Eigenschaft gibt es nicht! (➞ Beweis: Abschnitt I) Der Winkel α wird von der Winkelsymmetrale w α halbiert. Auf der Winkelsymmetrale liegen alle Punkte des Winkelfeldes, die von den Winkelschenkeln a und b gleich weit entfernt sind, und nur diese. Winkelsymmetrale Konstruktion der Winkelsymmetrale mit dem Zirkel b a S α A B b a S α X A B r r b wα a S α X A B r r 1. Zeichne den Winkel α und zeichne um S einen beliebigen Kreisbogen, der beide Winkelschenkel a und b schneidet! Benenne die Schnittpunkte mit A und B! 2. Zeichne um die beiden Schnittpunkte A und B je einen Kreisbogen vom selben Radius, sodass sich die beiden Kreisbogen schneiden! Benenne den Schnittpunkt mit X! 3. Zeichne die Winkelsymmetrale wα ein, die durch S (Scheitel des Winkels) und den Schnittpunkt X der beiden Kreisbogen verläuft! Der Punkt S = (‒1 1 3) ist Scheitel eines Winkels α. Sein Schenkel a verläuft durch den Punkt A = (1 1 0), sein Schenkel b durch B = (3 1 6). 1) Zeichne den Winkel α und gib seine Größe an! 2) Konstruiere die Winkelsymmetrale wα! b a wα α α S 2 α 2 b a α S X1 X2 X3 B O M DI 747 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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