189 H 3 Symmetrie und Kongruenz 3.2 Streckensymmetrale Martina zeichnet eine Gerade g und einen Punkt A, der nicht auf g liegt. Sie spiegelt A an g und bezeichnet diesen Punkt mit B. Die Strecke AB steht normal auf g und wird von ihr in zwei gleich lange Teile geteilt. Weil die Strecke AB symmetrisch bezüglich g liegt, wird die Gerade g Streckensymmetrale von AB genannt. Man schreibt g = sAB. Punkte auf der Streckensymmetrale Im folgenden Bild sind zwei Punkte A und B sowie deren Streckensymmetrale g gezeichnet. Miss die Längen folgender Strecken ab! A g B X1 X2 X3 ___ AX 1 = ___ BX 1 = ___ AX 2 = ___ BX 2 = ___ AX 3 = ___ BX 3 = Was fällt dir auf? Man stellt fest: Jeder Punkt der Streckensymmetrale g = sAB ist von den beiden Punkten A und B gleich weit entfernt! Nur Punkte, die auf der Streckensymmetrale von A und B liegen, haben diese Eigenschaft! Bemerkung: Einen Beweis dazu lernst du im Abschnitt I Dreiecke. Die Strecke AB und die Streckensymmetrale sAB stehen normal zueinander. Auf der Streckensymmetrale liegen alle Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind. Streckensymmetrale Konstruktion der Streckensymmetrale mit dem Zirkel B A B A B A g = sAB 1. Zeichne die Strecke AB! 2. Zeichne um A und B jeweils mit dem Zirkel einen Kreisbogen vom selben Radius, sodass sich die beiden Kreisbogen schneiden! 3. Verbinde die beiden Schnittpunkte strichpunktiert und beschrifte die Streckensymmetrale! Konstruiere die Streckensymmetrale sPQ der Strecke PQ mit P = (8 1 ‒2), Q = (3 1 2)! g = sAB A B A g B g 738 B O M DI Um ein möglichst genaues Ergebnis zu erzielen, wähle als Radius circa 3 _ 4 von __ PQ. Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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