186 Winkel, Koordinaten und Symmetrie H 2 Von vier Punkten sind die Koordinaten gegeben. Ordne zu, wo genau diese vier Punkte im Koordinatensystem liegen! Schreibe dazu den entsprechenden Buchstaben in das Kästchen! 1 R = (‒1 1 4) A Der Punkt liegt auf der y-Achse. 2 S = (5 1 0) B Der Punkt liegt auf der x-Achse. 3 T = (‒7 1 ‒2) C Der Punkt liegt im 1. Quadranten. 4 U = (3 1 3) D Der Punkt liegt im 2. Quadranten. E Der Punkt liegt im 3. Quadranten. F Der Punkt liegt im 4. Quadranten. Die Punkte X = (‒2 1 3), Y = (7 1 ‒1) und Z = (5 1 6) bilden ein Dreieck und legen die Winkel α = ¼YXZ, β = ¼ZYX und γ = ¼XZY fest. Wie groß sind die Winkel α, β und γ? Gib ohne zu zeichnen an, welche Figur (Rechteck, Quadrat, …) durch die Punkte A, B, C und D festgelegt wird! Überprüfe deine Antwort dann durch eine Zeichnung! a) A = (‒4 1 ‒4), B = (1 1 ‒4), C = (1 1 4), D = (‒4 1 4) c) A = (‒7 1 ‒3), B = (3 1 ‒3), C = (3 1 7), D = (‒7 1 7) b) A = (‒2 1 ‒2), B = (0 1 0), C = (3 1 3), D = (6 1 6) d) A = (0 1 2), B = (‒3 1 0), C = (0 1 ‒4), D = (3 1 0) Die Gerade g verläuft durch die Punkte P und Q, die Gerade h durch die Punkte R und S. 1) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes X der beiden Geraden an! 2) Wie groß ist der spitze Winkel α, den die beiden Geraden einschließen? a) g [P = (‒2 1 ‒3), Q = (0 1 1)], h [R = (‒2 1 ‒2), S = (1 1 ‒3)] b) g [P = (6,5 1 0), Q = (2 1 3)], h [R = (5,3 1 5), S = (0 1 2,2)] 1) Zeichne den Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r und die durch die beiden Punkte I und II festgelegte Gerade g! 2) Gib die Koordinaten der Schnittpunkte S1 und S2 der Geraden g mit dem Kreis k an! a) k [M = (2 1 2), r = 4 cm]; g [I = (‒4 1 0), II = (3 1 7)] b) k [M = (1 1 ‒2), r = 3 cm]; g [I = (‒3 1 ‒1) und II = (3 1 ‒7)] 1) Zeichne den Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r! 2) Lege in den Schnittpunkten des Kreises mit der y-Achse die Tangenten an den Kreis! Ermittle den Schnittpunkt S der beiden Tangenten und gib seine Koordinaten an! a) k [M = (‒1 1 0), r = 3 cm] b) k [M = (4,5 1 0), r = 5 cm] c) k [M = (‒2 1 3), r = 4 cm] Bemerkenswertes bei Koordinaten Verwende den Sprachbaustein! a) Erkläre mit eigenen Worten, warum alle Punkte mit der gleichen x-Koordinate auf einer Geraden liegen! b) Welche x-Koordinate haben alle Punkte der 2. Achse? c) Welche y-Koordinate haben alle Punkte der 1. Achse? Wie groß ist der Winkel α? a) Die Punkte K = (0 1 3), L = (8 1 0) und M = (6 1 8) legen den Winkel α = ¼ MLK fest. b) Die Punkte A = (0 1 0), B = (2,5 1 1,5) und C = (1,5 1 6) legen den Winkel α = ¼ BAC fest. 720 B O M DI 721 B O M DI 722 B O M DI 723 B O M DI 724 B O M DI 725 B O M DI 726 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Stimmen bei Punkten die x-Koordinaten überein, so… Ist die x-Koordinate eines Punktes/aller Punkte… Liegt ein Punkt auf der ersten/zweiten Achse, so… Alle Punkte auf der ersten/zweiten Achse haben gemeinsam, dass… Sprachbaustein 727 B O M DI m9k4iz Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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