18 Teilbarkeit A 1 1.1 Teiler und Teilermenge Hanna besucht ihre Großeltern. Vom Apfelbaum im Garten pflückt sie 24 Äpfel. Hanna möchte die Äpfel schön auf einem Tisch auflegen. Sie kann: 1 Reihe mit 24 Äpfeln auflegen oder 2 Reihen mit Äpfeln oder 3 Reihen mit Äpfeln oder Reihen mit Äpfeln. Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24 heißen Teiler der Zahl 24, weil sie diese Zahl ohne Rest teilen. Die Teiler kann man in der Teilermenge zusammen und auf zwei Arten darstellen: als Mengendiagramm in Mengenschreibweise 1 2 3 4 6 8 12 24 T24 T 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Bemerkung: In diesem Abschnitt sprechen wir immer nur von natürlichen Zahlen ≠ 0. Diese werden hier als Zahlen bezeichnet. Die Zahl Null ist einerseits durch jede andere Zahl „teilbar“. Andererseits darf durch Null nicht dividiert werden. Daher wird die Zahl Null in diesem Abschnitt „ausgeschlossen“. Schreibe die Teilermenge auf! a) T12 b) T35 c) T23 d) T42 e) T96 f) T61 g) T70 h) T100 Wie viele Teiler hat die gegebene Zahl? Stelle die Teiler in einem Mengendiagramm dar! a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 f) 18 g) 21 h) 25 Teilbar oder nicht? Verwende den Sprachbaustein, um die Textangaben in mathematische Sprache zu übersetzen! a) Melanie will 15 Muffins auf drei Kinder aufteilen. b) Elias will 30 Würfel auf sechs Becher verteilen. c) Celina will 33 Kirschen in fünf Gläser aufteilen. d) Marco will 36 Spielkärtchen auf fünf Stapel verteilen. interaktive Vorübung ky2c9m AH S. 11 Eine Zahl t ist ein Teiler der Zahl a, wenn man a durch t ohne Rest dividieren kann. Wir schreiben t ! a. Wenn eine Zahl a nicht durch t ohne Rest teilbar ist, schreiben wir t ~ a. Jede Zahl a ≥ 2 hat mindestens zwei Teiler: Die Zahl 1 ist ein Teiler von a: 1 ! a und jede Zahl a teilt sich selbst: a ! a. 1 und die Zahl a selbst nennt man unechte Teiler der Zahl a, alle übrigen Teiler heißen echte Teiler. Man kann alle Teiler in einer Teilermenge zusammenfassen. Teiler und Teilermenge t 1 a: „t teilt a.“ „t ist ein Teiler von a.“ t ~ a: „t teilt a nicht.“ „t ist kein Teiler von a.“ Sprachbaustein B O M DI 23 24 B O M DI 25 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen 1 Teiler und Vielfache Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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