156 Statistik – verschiedene Darstellungen G1 Arithmetisches Mittel Fünf Freunde vergleichen ihr Taschengeld für den mehrtägigen Ausflug. Drei Kinder haben je 50 Euro, ein Kind hat 40 Euro und ein Kind hat 100 Euro von zu Hause bekommen. Insgesamt sind das Euro. Durchschnittlich hat jedes der Kinder Euro Taschengeld erhalten. Das arithmetische Mittel ist in diesem Fall nicht sehr aussagekräftig. Vier Kinder bekommen weniger als das berechnete Mittel und nur das Taschengeld eines Kindes liegt darüber. Um sich von so genannten „Ausreißern“, die sich stark vom Großteil der restlichen Werte unterscheiden, nicht in die Irre führen zu lassen, gibt es in der Statistik noch weitere Mittelwerte. Median Die Taschengelder ergeben der Größe nach geordnet: 40, 50, 50, 50, 100 Der Wert, der in der geordneten Liste genau in der Mitte liegt, heißt Median oder auch Zentralwert. Du siehst, dass er nicht gleich dem arithmetischen Mittel sein muss. Die wichtigste Eigenschaft des Medians ist, dass genau gleich viele Werte kleiner oder gleich dem Median sind (links davon liegen) wie größer oder gleich (rechts davon liegen). Bei einer ungeraden Anzahl von Werten entspricht der Median genau dem mittleren Wert einer geordneten Liste. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Zahlen der geordneten Liste. ZB die Liste 40, 50, 50, 51, 70, 100 hat den Median (50 + 51)2 = 50,5. Man erhält das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) von Daten, indem man die Summe der einzelnen Datenwerte durch die Anzahl der Datenwerte dividiert. Den Median bestimmt man, indem man die Daten zuerst der Größe nach ordnet. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist der Wert in der Mitte dieser geordneten Datenliste der Median. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Zahlen, die in der Mitte liegen. Mittelwerte Gib für die geordnete Liste 1) arithmetisches Mittel und 2) Median an! Beispiel 10, 12, 12, 14, 17, 79 1) 10 + 12 + 12 + 14 + 17 + 79 = 144 1446 = 24 2) in der Mitte stehen: 12, 14 (12 + 14)2 = 13 a) 8, 9, 9, 12, 15 b) 11, 11, 12, 14, 14, 17 c) 5, 8, 14, 16, 16, 16, 58 d) 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Interaktive Vorübung m6q3ai AH S. 50 630 B O M DI 1 Mittelwerte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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