Direkte und indirekte Proportionalität F2 140 Selina hat 48 € um Weihnachtsgeschenke zu kaufen und möchte jedem ein gleichwertiges Geschenk machen. Wenn sie nur ihren Eltern etwas schenkt, kann sie zwei Geschenke zu je € kaufen. Wenn sie auch ihre Schwester beschenkt, darf jedes Geschenk nur € kosten. Sollte auch ein Geschenk für ihre beste Freundin dabei sein, darf sie pro Geschenk nur € ausgeben. Selinas Rechnungen kann man wie bei direkt proportionalen Größen auch in Tabellenform schreiben. In der ersten Zeile der Tabelle steht die Angabe. Dabei schreiben wir die gesuchte Größe immer auf die rechte Seite. Personenanzahl Geld pro Person 1 48 € 2 € 3 € 4 € Natürlich wird Selina nicht verschiedene Geschenke um den exakt gleichen Preis finden. Die Schlussrechnung ist jedoch ein gutes Modell für Schätzungen. Zwei Größen sind indirekt proportional, wenn dem 2-fachen (3-fachen, 4-fachen,…) Wert der einen Größe die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel,…) der anderen Größe entspricht. Der Hälfte (dem Drittel, dem Viertel…) der einen Größe entspricht dann das 2-fache (3-fache, 4-fache,…) der anderen Größe. Die beiden Größen stehen in einem indirekt (oder umgekehrt) proportionalen Zusammenhang. Indirekt proportionale Größen Video m5t3bp Graphische Darstellung Geldbetrag (in €) Personenzahl 10 20 30 40 60 50 0 1 3 4 5 6 7 2 Wenn man den Zusammenhang zweier Größen, zB „Personenzahl“ und „Geld pro Person“, in ein Diagramm einträgt, entsteht der linke Graph. In diesem Fall liegen die Punkte nicht auf einer Geraden, sondern auf einer Kurve. Die Kurve schneidet weder die 1. Achse (Personenzahl) noch die 2. Achse (Geldbetrag). Wie bei direkt proportionalen Größen ist es auch bei indirekt proportionalen Größen nicht immer sinnvoll, die Punkte zu verbinden. Indirekt proportionale Größen können mit einem Punktdiagramm dargestellt werden. Es entsteht keine Gerade, sondern eine Kurve. Die Kurve, die alle Punkte verbindet, schneidet weder die 1. noch die 2. Achse. Darstellung indirekt proportionaler Größen Interaktive Vorübung m5ht3t AH S. 47 Für die doppelte Personenzahl hat Selina also nur halb so viel Geld pro Person zur Verfügung, für die dreifache Personenzahl nur ein Drittel des Geldes pro Person usw. Ebenso gilt, je mehr Geld Selina pro Person ausgeben möchte, umso weniger Personen kann sie beschenken. Die Personenzahl und die zur Verfügung stehende Geldmenge pro Person sind also indirekt proportional bzw. stehen in einem indirekt proportionalen Zusammenhang. ·2 ·3 ·4 2 3 4 2 Indirekt proportionale Größen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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