F 133 Ein Beispiel zum Verständnis des „Dreisatzes“ 1. Satz: 6 Ellen Stoff kosten 18 Kreuzer. 2. Satz: 10 Ellen Stoff werden gekauft. 3. Satz: Wie viel Kreuzer muss man bezahlen? Zuerst lehrte Apianus, die in diesem Dreisatz vorkommenden Zahlen in einer Zeile der Reihe nach aufzuschreiben. Zuerst die Ellen, dann die Kreuzer und zuletzt wieder die Ellen: 6 18 · 10 Dann behauptete er: Man muss die letzte mit der mittleren Zahl multiplizieren und das Ergebnis durch die erste Zahl dividieren. In unserem Beispiel läuft dies auf die Rechnung (10·18)6 = 1806 = 30 hinaus. Worum geht es in diesem Abschnitt? • direkt und indirekt proportionale Größen • Darstellen direkt und indirekt proportionaler Größen • Zeichnen und Interpretieren von Zeit-Weg-Diagrammen Stoffmarkt in ’s-Hertogenbosch zur Zeit von Apianus (Erich Lessing) Die Schwierigkeiten des Dreisatzes Wenn man zB glaubt, den Dreisatz 1. Satz: 7 Ochsen schleppen 42 Säcke. 2. Satz: 84 Säcke sind zu schleppen. 3. Satz: Wie viele Ochsen braucht man dafür? genauso wie oben 7 42 · 84 lösen zu können, irrt man gewaltig. Apianus musste seinen Schülerinnen und Schülern lang und breit erklären, dass die vordere und die hintere Zahl immer „Anzahlen von Gleichen“ zu sein haben, wie beim ersten Beispiel die Ellen. Offensichtlich sind es nicht (84·42)7 = 504, sondern 14 Ochsen. Die Arbeiter Sepp und Alois geben ihrem Kollegen Gustl jeweils 10 €, damit er im Geschäft Wurstsemmeln und Getränke kaufen kann. Zusammen bezahlt dieser im Geschäft 25 €. Gustl denkt sich: „Ich behalte mir 2 € und teile nur das übrige Restgeld auf!“ Dh. jeder der drei Arbeiter bekommt 1 € zurück. Somit hat jeder Arbeiter 9 € (= 10 € – 1 €) bezahlt. 2 € hat sich Gustl behalten: 3·9 € + 2 € = 29 €. Wo ist der fehlende Euro geblieben? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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