Gleichungen und Formeln E 2 126 Yesim bekommt eine Taschengelderhöhung um 1 __ 10 ihres bisherigen Taschengeldes und erhält nun 22 €. Wie viel Euro hat sie vor der Taschengelderhöhung erhalten? Beim Abverkauf wird der Preis eines T-Shirts um 1 _ 4 des ursprünglichen Preises herabgesetzt. Das T-Shirt kostet nach der Ermäßigung 24 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? Eine Flasche Milch wird am Ende des Tages um 7 __ 10 des ursprünglichen Preises verkauft. Man bezahlt nun 1,40 €. Wie viel Euro kostete die frische Milch in der Früh? In einem Geschäft gibt es blaue und grüne Pullover – insgesamt sind es 21 Stück. Es sind halb so viele blaue wie grüne Pullover. Wie viele blaue bzw. grüne Pullover gibt es? Herr Sommer und Frau Winter unterrichten in derselben Schule. Die Schulwege von beiden sind zusammen 46 km lang. Herr Sommer muss 14 km weiter fahren als Frau Winter. Wie weit wohnen die beiden Lehrkräfte jeweils von der Schule entfernt? Schreibe das Zahlenrätsel als Gleichung auf und löse sie! a) Ich bin eine Zahl a. Multipliziere mich mit 5! Wenn du vom erhaltenen Produkt 10 subtrahierst, ist das Ergebnis 50. Welche Zahl bin ich? b) Ich bin eine Zahl b. Dividiere mich durch 3! Wenn du zum entstandenen Quotienten 17 addierst, ergibt sich 32. Welche Zahl bin ich? Spezielle Lösungsfälle Eine Zauberwährung besteht aus drei Münzen, die zusammen 33 g schwer sind. Münze A wiegt halb so viel wie Münze B und Münze C ist um 20 g leichter als B. 1) Berechne die Massen der drei Münzen! 2) Wie müsstest du die Angabe verändern, um ganzzahlige Ergebnisse zu erhalten? Auf einem Bauernhof leben h Hühner und s Schafe. Die Anzahl der Füße der Tiere beträgt a) 10, b) 14, c) 20, d) 23. Wie viele Hühner bzw. Schafe könnten auf dem Bauernhof leben? Auf einem Bauernhof leben h Hühner und k Kaninchen. Zusammen haben sie 228 Füße. Wie viele Hühner bzw. Kaninchen leben auf dem Hof? Die Eintrittskarte ins Museum kostet für Kinder 3 € und für Erwachsene 7€. Gib an, wie viele Erwachsene bzw. Kinder das Museum besucht haben könnten, wenn an der Kassa a) 65 €, b) 85 €, c) 100 € eingenommen wurden! Früheres Taschengeld: x neues Taschengeld: x + 1 __ 10 ·x = 11 __ 10 ·x Tipp 519 B O M DI 520 B O M DI 521 B O M DI 522 B O M DI 523 B O M DI 524 B O M DI 525 B O M DI 526 B O M DI Diophantische Gleichungen Die Aufgaben 526–528 führen zu Gleichungen, bei denen mehr als eine Variable vorkommen. Diese Gleichungen haben oft unendlich viele Lösungen. Allerdings kann man auf Grund des Sachverhalts viele Lösungen ausschließen – die Lösungen müssen bei diophantischen Gleichungen natürliche Zahlen sein! Manche diophantische Gleichungen haben nur eine oder auch gar keine Lösung! Beispiel Die Anzahl der Füße beträgt 12. 4·s + 2·h = 12 Mögliche Lösungen findet man durch Probieren: zB s = 0, h = 6 527 B O M DI B O M DI 528 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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