Gleichungen und Formeln E 2 120 2.3 Gleichungen mit zwei Rechenoperationen Petra denkt sich ein Rätsel für Maximilian aus: „Ich denke mir eine Zahl y. Wenn ich sie mit 4 multipliziere und anschließend 11 addiere, ist das Ergebnis 31. Wie heißt meine Zahl?“ Maximilian überlegt: „Das ist wie beim Zwiebellook. Ich ziehe mir zuerst das T-Shirt und dann den Pullover an. Beim Ausziehen ist es genau umgekehrt, da kommt zuerst der Pullover und dann das Shirt. So muss das auch bei deinem Rätsel sein: Ich muss zuerst 11 und dann durch 4 ! Du hast an die Zahl gedacht!“ Stimmt Maximilians etwas eigenwillige Überlegung? Wir stellen zu Petras Rätsel eine Gleichung auf: 4·y + 11 = 31. In unserem Beispiel werden auf die Unbekannte y zwei Rechenoperationen angewendet: zuerst eine Multiplikation, dann eine Addition (➞ Zeichnung). Um den Wert für y zu finden, müssen wir beide Rechenoperationen rückgängig machen. Wie beim Schälen einer Zwiebel müssen wir zuerst die äußere Schale entfernen (hier die Addition von 11), bevor wir die innere wegnehmen können (Multiplikation mit 4). Die Reihenfolge ist also umgekehrt zur KLAPUSTRI-Regel: 1. zuerst Umkehrung der Strichrechnung 2. dann Umkehrung der Punktrechnung. Petras Rätsel kann man gut mit Rechenbefehlen darstellen: y · 4 : 4 + 11 – 11 31 Vom Ergebnis ausgehend müssen wir schrittweise die Rechenoperationen rückgängig machen. Ist die Punktrechnung eine Division und/oder die Strichrechnung eine Subtraktion, kannst du die Gleichung genauso durch Rückgängigmachen der Rechenoperationen lösen. 1) Veranschauliche die Gleichung! 2) Löse die Gleichung! 3) Führe die Probe durch! Beispiel 4 y + 11 = 31 1) y 11 y y y 31 2) 4 y + 11 = 31 4 y = 31 – 11 4 y = 20 y = 204 y = 5 3) Probe für y = 5 4·5 + 11 = 31 20 + 11 = 31 31 = 31 ✓ wahre Aussage a) a·3 + 7 = 19 b) 13 + 2·b = 25 c) 5·z – 2 = 8 d) c·4 – 1 = 7 y . 4 + 11 Werden in einer Gleichung auf die Unbekannte zwei Rechenoperationen (zuerst eine Punkt-, dann eine Strichrechnung) angewendet, so muss zuerst die Strichrechnung und dann die Punktrechnung rückgängig gemacht werden. Umkehroperationen bei Gleichungen mit zwei Rechenoperationen 490 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=