Gleichungen und Formeln E2 116 2 Lösen von Gleichungen 2.1 Gleichungen mit Addition und Subtraktion Tobias sagt zu Emma: „Wenn ich zu einer Zahl 37 addiere, ist das Ergebnis 72. An welche Zahl x habe ich gedacht?“ Emma denkt nach: „Ich muss rückgängig machen, was du getan hast. Du hast addiert, also muss ich vom Ergebnis 72 abziehen. 72 – = . Sie sagt: „Die Zahl ist !“ Die Gleichung zu dieser Aufgabe ist x + 37 = 72. Beim Lösen einer Gleichung ist unser Ziel, den Wert für die Unbekannte zu finden, sodass die Gleichung stimmt. Wir müssen die Rechenoperation, mit der die Unbekannte verknüpft ist, rückgängig machen. Dies nennt man Umkehrung der Rechenoperation. Gleichungen der Form x + a = b bzw. x – a = b Addition und Subtraktion sind entgegengesetzte Rechenoperationen. Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition und die Addition ist die Umkehrung der Subtraktion. Damit kannst du den gesuchten Wert der Unbekannten finden. x + 37 – 37 72 z – 3,5 + 3,5 2,8 ZB x + 37 = 72 ist gleichbedeutend mit x = 72 – 37 z – 3,5 = 2,8 ist gleichbedeutend mit z = 2,8 + 3,5 Gleichungen lassen sich gut mittels Strecken veranschaulichen. Dabei sind aus der Darstellung sowohl die Gleichung als auch die zugehörige Umkehrung zu erkennen, zB x 37 72 3,5 z 2,8 x + 37 = 72 oder x = 72 – 37 z – 3,5 = 2,8 oder z = 2,8 + 3,5 Es kommt nicht auf die exakte Länge der einzelnen Teilstrecken an, sondern auf die Beziehung zwischen den gegebenen Zahlen und der Variablen. Daher reicht eine Skizze. Gleichungen der Form a + x = b bzw. a – x = b Gleichungen der Form a + x = b können mit Hilfe des Kommutativgesetzes auf die Form x + a = b gebracht werden. Gleichungen, bei denen die Unbekannte als Subtrahend auftritt, sind etwas kniffliger. Bei der Probe zur Subtraktion können Subtrahend und Differenz vertauscht werden, zB 72 – x = 37 ist gleichbedeutend mit 72 – 37 = x, da 72 – 35 = 37 und 72 – 37 = 35 ist. Die Gleichung 72 – x = 37 kannst du auch aus der Zeichnung oben links ablesen. Ab nun schreiben wir an Stelle von „ist gleichbedeutend mit” das Symbol É (Äquivalenzpfeil). Du kannst solche Gleichungen aber auch durch zweimaliges Umkehren der Rechenoperation lösen: 72 – x = 37 É 72 = 37 + x É 72 – 37 = x. Interaktive Vorübung m3x9e9 AH S. 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=