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Das ist Mathematik 1, Schulbuch

68 Rechnen mit natürlichen Zahlen B 6 6.6 Rechenregeln beim Dividieren Tamara hat 10 Datteln in der Schule mit. Sie möchte die Datteln mit ihren 4 besten Freundinnen teilen. Wie viele Datteln bekommt jede, wenn sie 10 Stück gleichmäßig auf 5 Kinder aufteilt? In Tamaras Klasse sind 10 Mädchen. Wie viele Datteln würde jedes der Mädchen bekommen, wenn sie mit allen Mädchen teilt, aber sie nur 5 Stück übrig hat? Vergleiche die beiden Rechnungen und beurteile, ob das Vertauschungsgesetz gilt! Zusammenfassen von Divisoren Mehrere Divisoren können bei Bedarf zu einem „Gesamtdivisor” zusammengefasst werden, zB können in (246)2 die beiden Divisoren 6 und 2 zu 6·2 = 12 zusammengefasst werden: Nach dem Merksatz gilt 2462 = (246)2 = 42 = 2. Es gilt aber auch 24(6·2) = 2412 = 2 Wenn man etwas in 6 gleiche Teile teilt und dann noch alle diese Teile halbiert, so ist das Resultat gleich groß, wie wenn man gleich in 12 gleiche Teile geteilt hätte. Mit Buchstaben als Platzhalter: (ab)c = a(b·c) Vergleiche die beiden Rechungen! Welche haben eine natürliche Zahl als Lösung, welche nicht? a) 1) 1005 = c) 1) 200(205) = 2) 5100 = 2) (20020)5 = b) 1) 50 000200 = d) 1) 10 = 2) 20050 000 = 2) 01 = Berechne und vergleiche die Ergebnisse der beiden Divisionen! Gilt das Verbindungsgesetz beim Dividieren? Begründe deine Antwort! 1) (10020)5 = 2) 100(205) = Finde Beispiele, bei denen doch ab = ba bzw. a(bc) = (ab)c gilt! Berechne auf 2 Arten, indem du 1) der Reihe nach von links nach rechts rechnest, 2) die Divisoren zusammenfasst! a) 1) (8648)3 = b) 1) (3 9207)10 = c) 1) (57 78012)5 = 2) 86483 = 2) 3 290710 = 2) 57 780125 = Beim Dividieren gilt weder das Vertauschungsgesetz noch das Verbindungsgesetz. Im Allgemeinen ist ab ≠ ba und a(bc) ≠ (ab)c Man hat daher vereinbart, dass in Rechnungen wie 100205 die Divisionen der Reihe nach (von links nach rechts) durchzuführen sind: 100205 = (10020)5 = 55 = 1 Die Klammerregel gilt auch beim Dividieren. Rechenregeln beim Dividieren 262 B O M DI 263 B O M DI 264 B O M DI 265 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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