57 B 5 Multiplizieren natürlicher Zahlen 5.4. Rechenregeln beim Multiplizieren Stefan und Carmen fahren mit ihrem Vater Blumen für den Garten kaufen. Sie kaufen zwei verschiedene Blumenarten und von jeder Art 12 Stück. Ein Blumenstock kostet 5 €. Sie wissen, dass der Gesamtpreis 2·12·5 € ist. Stefan berechnet zuerst die Kosten einer Blumenart: 12·5 € = €. Anschließend will er die Kosten beider Blumenarten wissen: 2· € = €. Carmen rechnet: 2·5 € = €, 12· € = €. Durch Carmens Rechenschritte ändert sich das Ergebnis nicht. 1. Rechenschritt: 2·(12·5) = 2·12·5 = 2·5·12… Änderung der Reihenfolge 2. Rechenschritt: 2·5·12 = (2·5)·12 … Zusammenfassen von Faktoren durch das Setzen von Klammern Daraus lassen sich zwei allgemein gültige Rechenregeln ableiten. Um die Anzahl der Sterne zu bestimmen, gibt es verschiedene Möglichkeiten! Vervollständige! 1. Möglichkeit Abzählen aller Sterne: 2. Möglichkeit: Zeilenweise: 6 + 6 + = Als Produkt: ·6 = 3. Möglichkeit: Spaltenweise: 4 + 4 + = Als Produkt: ·4 = Vergleiche die Möglichkeiten 2 und 3, um die Anzahl der Sterne zu ermitteln! Welche Rechenregel wurde angewendet? Bemerkung: Durch die Darstellung der Sterne in Reihen und Spalten sieht man, dass das Vertauschungsgesetz allgemein gilt. Man braucht daher in Zukunft beim Rechnen zwischen 4·5 und 5·4, bzw. zwischen a·3 und 3·a nicht mehr zu unterscheiden. Es ist gleichgültig, welchen der beiden Faktoren man als Multiplikand und welchen man als Multiplikator auffasst. 1. Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Multiplikation: a·b = b·a Beim Multiplizieren darf man die Faktoren vertauschen. Der Wert des Produktes ändert sich nicht. 2. Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Multiplikation: a·b·c = (a·b)·c = a·(b·c) Beim Multiplizieren mehrerer Faktoren darf man die Faktoren beliebig zu Teilprodukten zusammenfassen. Der Wert des Produktes ändert sich nicht. Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz bei der Multiplikation 204 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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