32 Natürliche Zahlen A Besondere Zahlen Ein Beispiel für eine Palindromzahl (➞ Infobox) ist 21 312. Kreuze alle Palindromzahlen an und gib für jede Ziffer den Stellenwert an! A 121 C 1 331 E 14 411 441 B 234 D 2 233 F 131 313 131 Gib an, wie viele a) zweistellige b) dreistellige Palindromzahlen existieren! Schreibe diese in einer Menge auf! Die meisten Zahlen können zu einer Palindromzahl gemacht werden: Bilde die Spiegelzahl und addiere diese zur Ausgangszahl. Wiederhole diesen Vorgang, bis du eine Palindromzahl erhältst. Welche Palindromzahl erhältst du aus a) 14, b) 59 c) 5 d) 87 e) 79? Bemerkung: Die Zahl 196 widersetzt sich dieser Vorschrift. Bis heute konnte aus ihr noch keine Palindromzahl gewonnen werden. Eine solche Zahl nennt man Lychrel-Zahl. Es gibt sieben vierstellige Vampirzahlen (➞ Infobox): 1 260 = 21·60; 1 395 = 15·93; 1 435 = 35·41; 1 530; 1 827; 2 187 und 6 880. Für die ersten drei wurden die Paare bereits als Beispiel gebildet. a) Gib an, welchen Stellenwert die Ziffern 1, 2, 6, 0 in der ersten Vampirzahl haben und welchen Stellenwert sie in den Paaren haben! b) Versuche die Paare für die Zahlen 1 530, 1 827, 2187 und 6 880 zu finden! Eine Palindromzahl ist eine Zahl, die den gleichen Wert hat, egal ob man sie – wie gewöhnlich – von links nach rechts oder von rechts nach links liest. Ein Wort oder auch ein Satz kann ebenfalls ein Palindrom sein, nämlich dann, wenn das Wort oder der Satz vorwärts und rückwärts gelesen gleich ist: zB Anna, Otto, Ria fand Edna fair. Eine andere besondere Zahl ist die Vampirzahl. Bei einer Zahl mit einer geraden Anzahl von Stellen werden die Ziffern in geeigneter Reihenfolge zu Paaren zusammengefasst. Diese Paare werden anschließend multipliziert. Ergibt das Produkt wieder die Ausgangszahl, nennt man diese Zahl Vampirzahl. Besondere Zahlen 87 B O M DI 88 Beginne bei b) mit den Zahlen zwischen 100 und 199. Tipp B O M DI 89 B O M DI Beispiel Zahl: 84 ¥ Spiegelzahl 48, 84 + 48 = 132, Spiegelzahl 231, 132 + 231 = 363, also eine Palindromzahl. B O M DI 90 Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem (dekadisches Zahlensystem) mit den Stellenwerten Einer (E), Zehner (Z), Hunderter (H), Tausender (T), … usw. Jede Ziffer in einer Zahl hat einen Stellenwert. Beim Runden wird eine Zahl durch einen Näherungswert ersetzt. Dabei muss immer angegeben werden, auf welchen Stellenwert gerundet werden soll. Entscheidend ist die rechts stehende Stelle: Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet. Bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Die Zahlen 0, 1, 2, 3 … heißen natürliche Zahlen (ℕ). Von zwei verschiedenen natürlichen Zahlen ist immer eine größer als die andere, was durch die Zeichen < bzw. > ausgedrückt wird. Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger, jede natürliche Zahl außer 0 hat einen Vorgänger. Natürliche Zahlen können am Zahlenstrahl dargestellt werden – je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie. Römische Zahlzeichen: I … 1, V … 5, X … 10, L … 50, C … 100, D … 500, M … 1 000 AH S. 9 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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