268 Quader und Würfel M 3 Der Winter brachte viel Schnee. Auf das zunächst schneelose Flachdach des Hauses von Familie Berger fiel in nur einer Nacht 25 cm Schnee. Hans Berger weiß, dass das Dach eine Fläche von 135 m2 hat. 1) Wie viel Kubikmeter Schnee liegen auf dem Dach? 2) Wie viel kg Schneemasse muss das Dach tragen, wenn ein Kubikdezimeter Schnee 260 g hat? Ein Würfel hat 2 cm Kantenlänge. Ein Würfel mit der dreifachen Kantenlänge hat einen zweimal dreimal sechsmal neunmal 27-mal so großen Rauminhalt wie der ursprüngliche Würfel! Begründe deine Wahl! Eine Marmorplatte ist 1,2 m lang, 58 cm breit und 25 mm dick. Berechne ihr Volumen! Zwei der folgenden sechs Rechnungen sind geeignet, um den Rauminhalt der Figur zu berechnen. Kreuze sie an! a) A V = 4 + 3 + 1,5 b) A V = 2·(60·75 + 75·25 + 60·25) B V = 4·4·3 B V = 25·75·60 C V = 12·1,5 C V = 60 + 75 + 25 D V = 4·1,5·3 D V = 1875·60 E V = 3·1,5 E V = 4·(60 + 75 + 25) F V = 2·(4·3 + 3·1,5 + 4·1,5) F V = 6·25·75·60 Kreuze die beiden Quader an, die gleiches Volumen haben! a) A a = 1 cm, b = 10 cm, c = 4 cm b) A a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm B a = 2 cm, b = 4 cm, c = 6 cm B a = 3 cm, b = 8 cm, c = 2 cm C a = 5 cm, b = 5 cm, c = 1 cm C a = 2 cm, b = 5 cm, c = 6 cm D a = 3 cm, b = 4 cm, c = 4 cm D a = 3 cm, b = 3 cm, c = 2 cm E a = 1 dm, b = 4 cm, c = 6 mm E a = 4 cm, b = 4 cm, c = 3 cm F a = 4 cm, b = 5 cm, c = 1 mm F a = 5 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Umkehraufgaben Von einem Quader sind der Rauminhalt V und der Inhalt der Grundfläche G gegeben. 1) Gib eine Formel für die Berechnung der Höhe h an! 2) Berechne die Höhe des Quaders! a) V = 1 536 cm3 c) V = 11 700 mm3 e) V = 5 535 dm3 g) V = 18 648 cm3 G = 96 cm2 G = 450 mm2 G = 45 dm2 G = 36 cm2 b) V = 3 300 m3 d) V = 166 500 m3 f) V = 37,5 m3 h) V = 14 322,5 mm3 G = 275 m2 G = 925 m2 G = 12,5 m2 G = 85 mm2 1092* B O M DI 1093 B O M DI 1094 B O M DI 1095 B O M DI 4 3 1,5 25 75 60 1096 B O M DI 1097 B O M DI Beispiel Skizze: Gegeben: V = 324 dm3, G = 27 dm2 Gesucht: h 1) V = G·h ➞ V : G = h h = V : G 32427 = 12 –27 54 –54 0 R 2) h = 324 : 27 = 12 Ü: 300 : 30 = 10 h = 12 dm Die Höhe des Quaders beträgt 12 dm. G h V 6k56u7 Arbeitsblatt Plus * Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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