266 Quader und Würfel M 3 3.3 Berechnen des Rauminhalts eines Quaders Michaels kleine Schwester spielt mit ihren Bauklötzen. Die Würfel haben 1 cm Kantenlänge. Michael möchte den Rauminhalt des unten links dargestellten Quaders wissen. Er teilt ihn gedanklich in zwei Schichten und jede Schicht in drei Stangen. Er weiß: Ein kleiner Bauklotz hat 1 cm3 Rauminhalt. Eine Stange hat daher 4·1 cm3 = 4 cm3 Rauminhalt. Ein Schicht hat drei Stangen und demnach 3·4 cm3 = cm3 Rauminhalt. Weil der gesamte Quader zwei Schichten hat, rechnet Michael: ·12 cm3 = 24 cm3. Der Rauminhalt des Quaders beträgt also 24 cm3. Man erhält die Maßzahl des Rauminhalts des Quaders durch Multiplizieren der Maßzahlen von Länge, Breite und Höhe: 4·3·2 = 24. Dabei müssen diese dieselbe Einheit haben! Mit „Länge mal Breite“ berechnet man auch den Flächeninhalt der Grundfläche eines Quaders. Man kann daher auch schreiben V = a·b·h = G·h. Berechne den Rauminhalt des Quaders! a) a = 6 cm, b = 9 cm, c = 12 cm f) a = 10 mm, b = 2 cm, c = 1 cm b) a = 12 cm, b = 32 cm, c = 24 cm g) a = 12,5 m, b = 133 dm, c = 240 dm c) a = 3,5 m, b = 1,4 m, c = 2 m h) a = 34,5 m, b = 28,5 m, c = 20 dm d) a = 1,8 m, b = 7 m, c = 0,7 m i) a = 100 cm, b = 2 m, c = 150 cm e) a = 14 dm, b = 6 dm, c = 12 dm j) a = 1 cm, b = 1 dm, c = 1 m 4 3 2 Rauminhalt des Quaders V = a·b·c Kurzsprechweise: Volumen = Länge mal Breite mal Höhe Rauminhalt des Würfels V = a·a·a Kurzsprechweise: Volumen = Kante mal Kante mal Kante Man kann auch schreiben: V = a·b·h = G·h. Kurzsprechweise: Volumen = Grundfläche mal Höhe a b c = h a a a Rauminhalt (Volumen) von Quader und Würfel 1085 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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