23 A 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Lukas überlegt, wie viele Zahlen es gibt. Eine der größten Zahlen ist zB Googol, eine Eins mit 100 Nullen. Aber auch von dieser Zahl kann man immer noch weiterzählen. Bemerkung: Es gibt noch andere Zahlen wie zB Dezimalzahlen (0,5; 1,25; 2,7…), Bruchzahlen ( 1 _ 2 , 1 _ 3 , 3 _ 4 … ), negative Zahlen (‒1, ‒2, ‒3 …) usw. Diese werden wir später genauer kennenlernen. Ordnung der natürlichen Zahlen Beim Zählen kommt 0 vor 1, 1 vor 2, 2 vor 3 usw. 0 ist also kleiner als 1, 1 kleiner als 2, 2 ist kleiner als 3 usw. Für „kleiner als“ gibt es ein Zeichen, nämlich <. Man schreibt 0 < 1, 1 < 2, 2 < 3 usw. Von zwei verschiedenen natürlichen Zahlen ist immer eine kleiner als die andere. Dies lässt sich auf zwei Arten ausdrücken. 2 < 6 bedeutet „2 ist als 6“ bzw. 6 > 2 bedeutet „6 ist als 2“ Neben den Zeichen < und > gibt es auch ≤ und ≥. Der zusätzliche Strich ist eine Kombination mit dem Zeichen = und bedeutet kleiner oder gleich bzw. größer oder gleich. Zahlenmengen In der Mathematik ist es üblich, Zahlen mit einer gemeinsamen Eigenschaft zu einer Menge zusammenzufassen. Mengen werden mit Großbuchstaben bezeichnet. Die Zahlen, die zu einer Menge gehören, werden in Mengenklammern {…} geschrieben. ZB Beschreibung der Menge Menge alle natürliche Zahlen von 9 bis 12 A = {9, 10, 11, 12} alle Vielfachen von 3 V 3 = {3, 6, , …} alle natürlichen Zahlen N = {0, 1, 2, 3…} alle geraden natürlichen Zahlen N g = {0, 2, , …} alle ungeraden natürlichen Zahlen N u = {1, , …} Zahlen, die zu einer Menge gehören, heißen Elemente dieser Menge. Zum Beispiel: 12 ist Element der Menge Ng , 12 ist kein Element der Menge N u. Wir schreiben: 12 * Ng , aber 12 + N u. interaktive Vorübung 6qq8xy AH S. 6 Die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 … heißen natürliche Zahlen. Sie werden mit N bezeichnet. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Natürliche Zahlen Die natürlichen Zahlen sind geordnet. Mit Hilfe der Zeichen < bzw. > kann man angeben, welche Zahl kleiner bzw. größer ist. Jede natürliche Zahl hat zwei Nachbarn, den Vorgänger und den Nachfolger zB 3 < 4 < 5. Nur die Zahl Null ist eine Ausnahme. Sie hat keinen Vorgänger in den natürlichen Zahlen, denn sie ist die kleinste natürliche Zahl. Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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