Einführung in die Geometrie H 192 663w4b engl. AB 1) Berechne für den gegebenen Quader die Gesamtlänge aller zwölf Kanten! 2) Erkläre mit eigenen Worten deine Vorgehensweise! Gib eine möglichst kurze und einfache Rechenanweisung an! 3) Jede Kantenlänge wird um 1 cm vergrößert. Wie verändert sich dadurch die Gesamtlänge aller zwölf Kanten? Kannst du die Frage ohne zu rechnen beantworten? a) Länge: 7cm, Breite: 4 cm, Höhe: 8 cm b) Länge: 12 mm, Breite: 12 mm, Höhe: 20 mm Bei einem Quader sind drei Kanten, die einander in einer Ecke treffen, zusammen 15 cm lang. 1) Gib drei verschiedene Möglichkeiten an, wie groß Länge, Breite und Höhe dieses Quaders sein können! 2) Gib für deine drei Möglichkeiten aus 1) an, wie lang alle 12 Kanten des Quaders zusammen sind! Was fällt dir auf? Eine Zündholzschachtel ist 60 mm lang, 45 mm breit und 13 mm hoch. Zwei Schachteln werden so zusammengelegt, dass sie einen Quader bilden. 1) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? 2) Welche Kantenlängen haben diese Quader jeweils? Verwende den oben abgebildeten Quader! Einer der angegebenen Eckpunkte „passt“ zu den Eckpunkten C, D und H. Kreuze den gesuchten Eckpunkt an und begründe deine Antwort! A B E F G Von einem Würfel kennt man die Gesamtlänge aller Kanten. Wie lang ist eine Kante? a) Gesamtlänge: 48 mm b) Gesamtlänge: 156 mm c) Gesamtlänge: 492 mm Ein Geschenkpaket ist 36 cm lang, 24 cm breit und 20 cm hoch. Es soll wie in der nebenstehenden Figur mit einer Schnur verpackt werden. 1) Wie lang muss diese Schnur mindestens sein, wenn man für die Masche 16 cm Schnur vorsieht? 2) Schreibe in Worten auf, wie du die Gesamtlänge der Schnur berechnest! Überlege anhand eines beliebigen quaderförmigen Gegenstandes! Rechne wie in Aufgabe 817, wenn das Geschenk würfelförmig ist und eine Kantenlänge von 24 cm hat. Für die Masche werden 20 cm Schnur benötigt. 812 B O M DI A B C E G H D F 813 B O M DI 814 B O M DI 815 B O M DI 816 B O M DI B O M DI 817 818 B O M DI Vernetzte Aufgaben Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Zwei einander schneidende Kanten stehen jeweils aufeinander normal. Jeweils vier Kanten sind parallel und gleich lang. Gegenüberliegende Flächen sind parallel und deckungsgleich. Der Würfel ist ein Spezialfall des Quaders. Seine 12 Kanten sind alle gleich lang. A B C E G H D F AH S. 60 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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