170 Statistische Darstellungen und Baumdiagramme G2 2.3 Median Fünf Freunde vergleichen ihr Taschengeld für den mehrtägigen Ausflug. Drei Kinder haben je 40 Euro, ein Kind hat 30 Euro und ein Kind hat 100 Euro von zu Hause bekommen. Insgesamt sind das Euro. Durchschnittlich hat jedes der Kinder Euro Taschengeld mitbekommen. Das arithmetische Mittel ist in diesem Fall nicht sehr aussagekräftig. Immerhin bekommen vier Kinder weniger als das berechnete Mittel und nur das Taschengeld eines Kindes liegt darüber. Um sich von sogenannten „Ausreißern“, die sich stark vom Großteil der anderen Werte unterscheiden, nicht in die Irre führen zu lassen, gibt es in der Statistik noch weitere Mittelwerte. Median Die Taschengelder ergeben der Größe nach geordnet: 30, 40, 40, 40, 100 Der Wert, der in der geordneten Liste genau in der Mitte liegt, heißt Median oder auch Zentralwert. Du siehst, dass er nicht gleich dem arithmetischen Mittel sein muss. Die wichtigste Eigenschaft des Medians ist, dass genau gleich viele Werte kleiner oder gleich dem Median sind (links davon liegen) wie größer oder gleich (rechts davon liegen). Bei einer ungeraden Anzahl von Werten entspricht der Median genau dem mittleren Wert einer geordneten Liste. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Zahlen der geordneten Liste. ZB die Liste 40, 50, 50, 60, 70, 100 hat 6 Elemente. Man erhält den Median also mit Hilfe des arithmetischen Mittels des 3. und 4. Werts: (50 + 60)2 = 1102 = 55. Den Median ermittelt man, indem man die Daten zuerst der Größe nach ordnet. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist der Wert in der Mitte dieser geordneten Datenliste der Median. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Zahlen, die in der Mitte liegen. Median Ermittle den Median der Datenlisten in Aufgabe 708! Ordne jeder Datenliste den zugehörigen Median zu! Datenliste 1 34, 34, 52, 37, 52, 72, 43, 27, 52, 39 2 67, 24, 48, 24, 68, 32, 67, 24, 32 3 56, 34, 34, 73, 65, 73, 56, 34, 73, 73 4 45, 53, 23, 12, 90, 43, 33, 22, 23, 9, 91 B O M DI 728 729 B O M DI Median Median A 32 D 67 B 73 E 60,5 C 41 F 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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