F 1 Variablen und Gleichungen 149 1.4 Gleichungen aus Textaufgaben Lisa hat im letzten Monat einen Teil ihres Taschengeldes gespart, denn sie will Schlittschuhe kaufen. Wenn sie dreimal so viel Geld hätte, müsste sie noch einen Euro dazugeben, damit sie sich die Schuhe um 40 € kaufen kann. Wie viel Euro hat Lisa nun eigentlich von ihrem Taschengeld gespart? Diese Aufgabe kann man mit Hilfe einer Variablen und einer Gleichung lösen. Text Mathematische Sprache Werte für x probieren 10 15 13 30 45 31 40 31 ≠ 40 40 = 40 Ersparnis von Lisa x dreimal so viel Geld 3·x 1 € dazugeben 3·x + 1 Schuhe 40 € 3·x + 1 = 40 Durch Probieren verschiedener Werte für x sehen wir, dass x = die Lösung der Gleichung ist. Antwort: Lisa hat gespart. Bei diesen Textaufgaben ergibt sich also eine Gleichung mit einer Variablen. Die Variable ist natürlich wieder nur ein Platzhalter für eine ganz bestimmte, uns aber noch unbekannte Zahl. Um eine Gleichung aus dem Text aufzustellen, kannst du so vorgehen: Stelle den Text durch eine Gleichung dar und löse sie! Gehe so wie im Merkkasten vor! a) Welche Zahl muss man zu 19 addieren, um 26 zu erhalten? b) Von welcher Zahl muss man 27 subtrahieren, um 41 zu erhalten? c) Welche Zahl muss man von 280 subtrahieren, um 190 zu erhalten? d) Welche Zahl muss man zu 90 addieren, um 370 zu erhalten? 1. Lies dir den Text genau durch! Markiere gegebene Zahlen und deren Bedeutung! Markiere Signalwörter (dazugibt, verdreifacht, …)! 2. Überlege, was in der Aufgabe gesucht wird! Bezeichne die gesuchte Zahl oder Größe mit einer Variablen! 3. Übersetze den Text in die Sprache der Mathematik, indem du eine Gleichung aufstellst! 4. Löse die Gleichung! 5. Überprüfe mit Hilfe der Angabe, ob die gefundene Lösung tatsächlich stimmt! Verfasse anschließend eine sinnvolle Antwort! Lösen von Textaufgaben mit Hilfe von Gleichungen 651 B O M DI Beispiel 1. Welche Zahl muss man zu 16 addieren, um 28 zu erhalten? 2. Die gesuchte Zahl sei z. 3. Gleichung: 16 + z = 28 4. Lösung: z = 12 5. Wenn ich 12 zu 16 addiere, erhalte ich 28. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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