130 Bruchzahlen E 2 Anna und Stefan besuchen nach einer langen Wanderung mit ihren Eltern ein Gasthaus. Stefan hat großen Durst und bestellt gleich einen halben Liter Soda Zitron. Anna bestellt zuerst einen viertel Liter und später nochmals einen viertel Liter. Wer hat mehr getrunken? Die Brüche 1 _ 2 , 2 _ 4 , 4 _ 8 , 8 __ 16 haben alle den gleichen Wert 0,5. Sie stellen dieselbe Bruchzahl dar. Der Bruch zeigt eine Division an. Multipliziert man den Zähler (Dividend) und den Nenner (Divisor) mit der gleichen Zahl (≠ 0), so bleibt der Wert des Bruches unverändert (Konstanz des Quotienten). ZB 1 _ 2 = 1·2 ___ 2·2 = 2 _ 4 bzw. 1 _ 2 = 1·4 ___ 2·4 = 4 _ 8 bzw. 1 _ 2 = 1·8 ___ 2·8 = 8 __ 16 Die Dezimalschreibweise einer Bruchzahl ist eindeutig (zB 0,4), aber es gibt unendlich viele Bruchschreibweisen für diese Zahl zB ( 4 __ 10 , 2 _ 5 , 40 ___ 100 , 8 __ 20 , … ) Die Umkehrung des Erweiterns von Brüchen heißt Kürzen. Bemerkung: Erweitern benötigt man häufig, um Bruchzahlen zu vergleichen und um sie zu addieren/subtrahieren. Brüche werden gekürzt, um möglichst kleine Zahlen im Zähler bzw. Nenner zu erhalten. Setze den richtigen Zähler ein! a) 1 _ 2 = ___ 8 b) 3 _ 5 = ___ 10 c) 1 1 _ 2 = ___ 4 d) 1 2 _ 3 = 1 ___ 6 e) 3 = ___ 8 interaktive Vorübung 63b7x7 AH S. 43 = = = = = = 1 2 2 4 4 8 8 16 12 = 0,5 24 = 0,5 48 = 0,5 816 = 0,5 ·2 ·4 ·8 ·2 ·4 ·8 Multipliziert man Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl (≠ 0), so ändert sich die Bruchzahl (Wert des Bruches) nicht. a _ b = a·n ___ b·n (b, n ≠ 0) Erweitern von Brüchen Dividiert man Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl (≠ 0) ohne Rest, so ändert sich die Bruchzahl (Wert des Bruches) nicht. a _ b = an ___ bn (b, n ≠ 0) Kürzen von Brüchen 564 B O M DI 2 Erweitern und Kürzen von Brüchen 5k27k6 Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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